Дискрет функц ба тасралтгүй функц
Функцууд нь математикийн бараг бүх дэд салбарт өргөн хэрэглэгддэг математикийн объектуудын хамгийн чухал ангиллын нэг юм. Тэдний нэрнээс харахад салангид функц болон тасралтгүй функц нь хоёр тусгай төрлийн функц юм.
Функц нь эхний олонлогийн элемент бүрийн хувьд хоёр дахь олонлогт тохирох утга нь өвөрмөц байхаар тодорхойлогдсон хоёр олонлогийн хоорондын хамаарлыг хэлнэ. А олонлогоос В олонлогт тодорхойлогдсон f функц байг. Дараа нь x ϵ A бүрийн хувьд f (x) тэмдэг нь B олонлогийн x-тэй тохирох өвөрмөц утгыг илэрхийлнэ. Үүнийг f-ийн доорх х дүрс гэж нэрлэдэг. Иймд A-аас В-д шилжих f хамаарал нь xϵ A ба y ϵ A тус бүрд зөвхөн болон зөвхөн тохиолдолд функц болно; хэрэв x=y бол f (x)=f (y). А олонлогийг f функцийн домэйн гэж нэрлэдэг ба энэ нь функц тодорхойлогдсон олонлог юм.
Жишээ нь, xϵ A бүрийн хувьд f (x)=x + 2-ээр тодорхойлогдсон R-аас R хүртэлх f хамаарлыг авч үзье. Энэ нь x ба y бодит тоо бүрийн хувьд x=y нь f (x)=x + 2=y + 2=f (y) гэсэн утгыг илэрхийлдэг тул домэйн нь R байх функц юм. Харин g (x)=a-аар тодорхойлогддог N-ээс N хүртэлх g хамаарлыг g (x)=a гэж тодорхойлсон бөгөөд энд 'a' нь x-ийн анхны хүчин зүйлүүд нь g (6)=3, түүнчлэн g (6)=2 гэсэн функц биш юм.
Дискрет функц гэж юу вэ?
Дискрет функц нь домайн нь хамгийн их тоолж болох функц юм. Энгийнээр хэлэхэд энэ нь домэйны бүх элементүүдийг багтаасан жагсаалт гаргах боломжтой гэсэн үг.
Аливаа хязгаарлагдмал олонлогийг дээд тал нь тоолох боломжтой. Натурал тооны багц ба оновчтой тооны олонлог нь хамгийн их тоолж болох хязгааргүй олонлогийн жишээ юм. Бодит тооны багц ба иррационал тооны олонлогийг хамгийн их тоолж чаддаггүй. Энэ хоёр багцыг тоолж баршгүй. Эдгээр багцын бүх элементүүдийг багтаасан жагсаалт гаргах боломжгүй гэсэн үг.
Хамгийн түгээмэл дискрет функцүүдийн нэг бол факторын функц юм. f:N U{0}→N n ≥ 1 ба f (0)=1 тус бүрийн хувьд f (n)=n f (n-1) -ээр рекурсив тодорхойлогдсоныг хүчин зүйлийн функц гэнэ. Түүний домайн N U{0} хамгийн их тоологдох боломжтой гэдгийг анхаарна уу.
Тасралтгүй функц гэж юу вэ?
f нь f-ийн муж дахь k бүрийн хувьд f (x)→ f (k) нь x → k байхаар функц байя. Тэгвэл f нь тасралтгүй функц болно. Энэ нь f-ийн муж дахь k бүрийн хувьд x-ийг k-д хангалттай ойртуулж f (x) -ийг f (k) -д дур мэдэн ойртуулах боломжтой гэсэн үг.
R дээр f (x)=x + 2 функцийг авч үзье. Эндээс x → k, x + 2 → k + 2 нь f (x)→ f (k) болохыг харж болно. Тиймээс f нь тасралтгүй функц юм. Одоо x > 0 бол g (x)=1 эерэг бодит тоонууд дээр g-г, x=0 бол g (x)=0-ийг авч үзье. Дараа нь, g (x)-ийн хязгаар байхгүй (тиймээс энэ нь g (0)-тай тэнцүү биш) учир x → 0 учраас энэ функц тасралтгүй функц биш юм.
Дискрет ба тасралтгүй функцийн ялгаа нь юу вэ?
• Дискрет функц гэдэг нь домэйн нь хамгийн их тоолж болох боловч тасралтгүй функцүүдэд ийм байх албагүй функц юм.
• Бүх тасралтгүй функцууд ƒ нь ƒ-ийн муж дахь х тус бүр болон k бүрийн хувьд ƒ(x)→ƒ(k) нь x → k байх шинж чанартай байдаг боловч зарим салангид функцүүдэд тийм биш юм..
