Тогтмол цэг ба тэнцвэрийн цэгийн хоорондох гол ялгаа нь тогтмол цэг нь системийн тогтвортой төлөвийг олоход тустай байдаг бол тэнцвэрийн цэг нь системийн хувьсагчид өөрчлөгдөхөд систем өөрчлөгддөггүй төлөв юм.
Тогтмол цэг ба тэнцвэрийн цэг нь хүссэн физик системийн тогтвортой төлөвийг тодорхойлох математикт хэрэгтэй нэр томъёо юм.
Тогтмол цэг гэж юу вэ?
Математикийн функцийн тогтмол цэг нь тухайн функцийн домэйны элемент бөгөөд функцээр дамжуулан өөртэйгөө дүрслэгдэх боломжтой. Өөрөөр хэлбэл, f(c)=c үед “c” нь “f” функцийн тогтмол цэг юм. Үүнийг мөн fixpoint эсвэл invariant point гэж нэрлэдэг. Иймд f(f(…f(c)…))=f(c)=c нь рекурсив тооцоолох “f”-ийн төгсгөлийн чухал асуудал юм. Бид тогтмол цэгүүдийн багцыг тогтмол багц гэж нэрлэж болно.
Энэ үзэгдлийг ойлгохын тулд жишээ авч үзье. Хэрэв бид бодит тоон дахь “f”-г f(x)=x2 – 3x +4 гэж авбал f(2)=2 учраас 2 нь “f”-ийн тогтмол цэг болно., бүх функцуудад тогтмол цэгүүд байдаггүй. Жишээ нь: f(x)=x + 1 үед "x" нь ямар ч бодит тоонд хэзээ ч "x +1"-тэй тэнцэхгүй тул тогтмол цэг байхгүй. График нэр томьёог авч үзвэл "x" гэсэн тогтмол цэг нь у=x шулуун дээрх (x, f(x)) цэгийг хэлнэ. Өөрөөр хэлбэл, "f"-ийн график нь тухайн шулуунтай нийтлэг цэгийг агуулна.
Тогтмол цэгүүд нь хугацаа нь нэгтэй тэнцүү үечилсэн цэгүүд юм. Проекцийн геометрийг авч үзвэл проекцийн тогтмол цэгүүдийг давхар цэг гэж нэрлэнэ. Галуагийн онолын дагуу талбарын автоморфизмын багцын тогтмол цэгүүдийн цувааг тухайн автоморфизмын багцын тогтмол талбар гэж нэрлэдэг.
Эдийн засаг, физик, програмчлалын хэл хөрвүүлэгч, төрлийн онол, бүх вэб хуудасны PageRank утгууд дээрх вектор, Марковын гинжин хэлхээний суурин тархалт гэх мэт тогтмол цэгүүдийн өөр өөр хэрэглээнүүд байдаг.
Тэнцвэрийн цэг гэж юу вэ?
Тэнцвэрийн цэг нь математикийн өөр тэгшитгэлийн тогтмол шийдэл юм. Энэ нэр томъёо нь математикийн дифференциал тэгшитгэлд голчлон ордог. Тэнцвэрийн талаархи тэгшитгэлийн шугаманчлалын хувийн утгын тэмдгүүдийг ажиглах замаар бид тэнцвэрийг ангилж болно. Өөрөөр хэлбэл, бид хүссэн системийн тэнцвэрийн цэгүүд дээр Якобын матрицыг үнэлж, дараа нь үүссэн хувийн утгыг олох замаар тэнцвэрийг ангилж болно. Тэнд бид хувийн утгатай холбоотой хувийн вектор(ууд)-ыг олох замаар тэнцвэрийн цэгүүдийн ойролцоох системийн үйл ажиллагааг тоон хувьд тодорхойлж болно.
Хувийн утгуудын аль нь ч тэг бодит хэсэггүй үед тэнцвэрийн цэгийг гипербол гэж хэлж болно. Гэхдээ бүх хувийн утга сөрөг бодит хэсэгтэй байвал тэнцвэр нь тогтвортой тэгшитгэл болно. Үүний нэгэн адил, хэрэв эерэг бодит хэсэг байвал тэнцвэр тогтворгүй болно. Түүнчлэн, хувийн утгуудад дор хаяж нэг сөрөг бодит хэсэг, нэг эерэг бодит хэсэг байвал тэнцвэр нь эмээлийн цэгийг олж авна.
Тогтмол цэг ба тэнцвэрийн цэгийн хооронд ямар төстэй зүйл байдаг вэ?
- Эдгээр цэгүүд тогтвортой биш байж магадгүй.
- Хоёр цэгийг системийн тогтворгүй төлөв байдлын хувьд тайлбарласан болно.
Тогтмол цэг ба тэнцвэрийн цэгийн хооронд ямар ялгаа байдаг вэ?
Тогтмол цэг ба тэнцвэрийн цэг гэсэн нэр томъёог математикт ашигладаг. Тогтмол цэг ба тэнцвэрийн цэгийн гол ялгаа нь тогтмол цэг нь системийн тогтвортой төлөвийг олоход тустай байдаг бол тэнцвэрийн цэг нь системийн хувьсагчид өөрчлөгдөхөд систем өөрчлөгддөггүй төлөв юм.
Хураангуй – Тогтмол цэг ба тэнцвэрийн цэг
Тогтмол цэг ба тэнцвэрийн цэг нь хүссэн физик системийн тогтвортой төлөвийг тодорхойлох математикт хэрэгтэй нэр томъёо юм. Тогтмол цэг ба тэнцвэрийн цэгийн гол ялгаа нь тогтмол цэг нь системийн тогтвортой төлөвийг олоход тустай байдаг бол тэнцвэрийн цэг нь системийн хувьсагчид өөрчлөгдөхөд систем өөрчлөгддөггүй төлөв юм.
