Дискрет ба Тасралтгүй магадлалын хуваарилалт
Статистик туршилтууд нь тодорхой үр дүнгийн дагуу тодорхойгүй хугацаагаар давтагдах санамсаргүй туршилтууд юм. Хувьсагч нь статистикийн туршилтын үр дүн бол санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэнэ. Жишээлбэл, зоосыг хоёр удаа эргүүлэх санамсаргүй туршилтыг авч үзье; боломжит үр дагавар нь HH, HT, TH, and TT. X хувьсагчийг туршилтын толгойн тоо гэж үзье. Дараа нь X нь 0, 1 эсвэл 2 утгыг авч болох бөгөөд энэ нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм. X=0, X=1, X=2 үр дүн тус бүрийн хувьд тодорхой магадлал байгааг ажиглаарай.
Иймээс функцийг боломжит үр дүнгийн олонлогоос бодит тоонуудын олонлог хүртэлх ƒ(x)=P(X=x) (X-ийн магадлал х-тэй тэнцүү байх) байдлаар тодорхойлж болно. боломжит үр дүн бүрийн хувьд x. Энэ f функцийг X санамсаргүй хэмжигдэхүүний магадлалын масс/нягт функц гэж нэрлэдэг. Одоо энэ жишээнд X-ийн магадлалын массын функцийг ƒ(0)=0.25, ƒ(1)=0.5, ƒ гэж бичиж болно. (2)=0.25.
Мөн, хуримтлагдсан тархалтын функц (F) хэмээх функцийг бодит тоонуудын олонлогоос бодит тооны олонлог хүртэлх F(x)=P(X ≤x) (X-ийн магадлал бага байх) гэж тодорхойлж болно. x-ээс их буюу тэнцүү) боломжтой үр дүн бүрийн хувьд x. Одоо энэ жишээнд X-ийн хуримтлагдсан тархалтын функцийг F(a)=0 гэж бичиж болно, хэрэв a<0; F(a)=0.25, хэрэв 0≤a<1; F(a)=0.75, хэрэв 1≤a<2; F(a)=1, хэрэв a≥2.
Дискрет магадлалын тархалт гэж юу вэ?
Магадлалын тархалттай холбоотой санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь дискрет бол ийм магадлалын тархалтыг дискрет гэнэ. Ийм тархалтыг магадлалын массын функцээр (ƒ) тодорхойлно. Х санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь зөвхөн хязгаарлагдмал тооны утгатай байж болох тул дээрх жишээ нь ийм тархалтын жишээ юм. Дискрет магадлалын тархалтын нийтлэг жишээ нь бином тархалт, Пуассоны тархалт, Гипер-геометрийн тархалт, олон гишүүнт тархалт юм. Жишээнээс харахад хуримтлагдсан тархалтын функц (F) нь алхамын функц бөгөөд ∑ ƒ(x)=1.
Тасралтгүй магадлалын тархалт гэж юу вэ?
Хэрэв магадлалын тархалттай холбоотой санамсаргүй хэмжигдэхүүн тасралтгүй байвал магадлалын ийм тархалтыг тасралтгүй гэнэ. Ийм тархалтыг хуримтлагдсан тархалтын функц (F) ашиглан тодорхойлно. Дараа нь магадлалын нягтын функц ƒ(x)=dF(x)/dx ба ∫ƒ(x) dx=1 байгаа нь ажиглагдаж байна. Хэвийн тархалт, оюутны t тархалт, chi квадратын тархалт, F тархалт нь тасралтгүй үргэлжлэх нийтлэг жишээ юм. магадлалын хуваарилалт.
Дискрет магадлалын тархалт ба тасралтгүй магадлалын тархалт юугаараа ялгаатай вэ?
• Дискрет магадлалын тархалтад түүнтэй холбоотой санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь салангид байдаг бол тасралтгүй магадлалын тархалтад санамсаргүй хэмжигдэхүүн тасралтгүй байна.
• Тасралтгүй магадлалын тархалтыг ихэвчлэн магадлалын нягтын функцийг ашиглан нэвтрүүлдэг боловч дискрет магадлалын тархалтыг магадлалын массын функцийг ашиглан нэвтрүүлдэг.
• Дискрет магадлалын тархалтын давтамжийн график тасралтгүй биш, харин тархалт тасралтгүй байх үед энэ нь тасралтгүй байна.
• Тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүн тодорхой утгыг авах магадлал тэг боловч салангид санамсаргүй хэмжигдэхүүнд тийм биш.
