Тоонууд ба Тоонууд
Тоо ба тоо нь хоорондоо холбоотой, гэхдээ хоёр өөр ойлголт юм. Заримдаа хүмүүс тоо, тоог андуурдаг. Бидний бичсэн зүйл бол тоо боловч ихэнхдээ бид тэдгээрийг тоо гэж нэрлэдэг. Энэ нь хүнийг нэрээр нь танихтай адил юм. Хүний нэр яг хүний бие биш. Мөн хүнийг дуудах хэд хэдэн нэр байж болно. Гэсэн хэдий ч ганцхан хүн байна. Үүнтэй адил тооны хувьд хэд хэдэн тоо байж болох ч тоо нь зөвхөн нэг тоон утга юм.
Тоо гэдэг нь хийсвэр ойлголт буюу аливаа зүйлийг тоолж, хэмжихэд ашигладаг математикийн объект юм. Мянга мянган жилийн өмнө эртний нийгэмд объектуудыг тоолох хэрэгцээ байсан. Ялангуяа худалдаачин ангийнхан хадгалсан, зарсан зүйлээ тоолох шаардлагатай байв. Тиймээс эхэндээ тэдэнд зөвхөн бүхэл тоо хэрэгтэй байсан байж магадгүй юм. Дараа нь тоолох тоонуудад сөрөг тоонууд нэмэгдэж, бүхэл тоо зохион бүтээжээ. 1600-аад оны сүүлээр Исаак Ньютаун тасралтгүй хувьсагчийн санааг гаргаж ирэв. Рационал тоо ба иррационал тоонуудын танилцуулга нь тоог бодит тоо болгон өргөжүүлсэн. Хожуу эрин үед бодит тоонд зохиомол тоог нэмснээр нийлмэл тоо зохион бүтээжээ. Египетчүүд гэх мэт эртний тооны системд тэг байдаггүй. Олон жилийн дараа Хиндучууд тэгийг зохион бүтээжээ. Тиймээс тооны системийн тодорхойлолтыг олон мянган жилийн турш сунгаж ирсэн.
Тоон үйлдэл нь тоонуудтай харьцдаг тодорхой журам юм. Нэгдмэл үйлдлүүд нь нэг оролтыг авч нэг тоог гаралт болгон өгдөг бол хоёртын үйлдлүүд нь нэг гаралтын тоог гаргахын тулд хоёр оролтын тоог авдаг. Хоёртын үйлдлийн жишээнд нэмэх, хасах, хуваах, үржүүлэх, нэмэгдүүлэх зэрэг орно.
Тоонуудыг тооллын систем гэж нэрлэдэг олонлогт бүлэглэж болно. Дараах нь янз бүрийн тооны системийн жагсаалт юм.
Натурал тоонууд: Натурал тооны багц нь 1-ээр эхэлсэн бүх тоолох тооноос бүрдэнэ.(жишээ нь: 1, 2, 3, …).
Бүхэл тоо: Бүхэл тоонуудын багц нь тэгтэй бүх натурал тоо ба бүх сөрөг тоонуудыг агуулдаг. Эерэг тоон дээр нэмэхэд тэг үүсгэдэг тоог эерэг тооны сөрөг тоо гэнэ.
Бодит тоо: Бодит тоо нь бүх хэмжих тооноос бүрдэнэ. Бодит тоо нь ихэвчлэн аравтын бутархай тоог илэрхийлдэг.
Цогцолбор тоо: Цогцолбор тоо нь a+ib хэлбэрийн бүх тооноос бүрдэх ба a, b нь бодит тоо юм. a+ib хэлбэрийн a-г бодит хэсэг, ib-г нийлмэл тооны төсөөллийн хэсэг гэнэ.
Тооны систем нь эдгээр тэмдэгтүүдийн үйлдлийг тодорхойлох тэмдэг, дүрмийн цуглуулгаас бүрдэнэ. Тоонуудыг янз бүрийн тоо ашиглан олон янзаар илэрхийлж болно. Жишээ нь, '2', 'хоёр' болон 'II' нь бидний нэг тоог илэрхийлэхэд ашиглаж болох өөр өөр тэмдэгтүүд юм.
Өнгөрсөн эрин үед Вавилон, Брахми, Египет, Араб, Хинду зэрэг олон төрлийн тооны системийг ашиглаж ирсэн. Орчин үеийн математикт хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг тоон системийг Энэтхэгийн хоёр математикч зохион бүтээсэн араб тоо эсвэл Хинду-Араб тоо гэж нэрлэдэг. Хинду-Араб тоон систем нь 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 гэсэн 10 тэмдэгт буюу цифр дээр суурилдаг. Эдгээр тэмдгийг Италийн математикч Леонардо Писано танилцуулсан. Хинду тооллын систем нь тэмдэгтийн утга нь дүрслэл дэх байрлалаас хамаардаг цэвэр орон тооны систем юм. Энэ системд дурын тоог үндсэн тэмдэглэгээ, дараа нь үндсэн тоо, аравын зэрэгтэй бүтээгдэхүүний нийлбэрийг ашиглан илэрхийлдэг. Жишээлбэл, '93.67' нь нийлбэрийг илэрхийлнэ: 9×101+3×100+6×10- 1+7×10-2
Тоо, тоо хоёрын ялгаа юу вэ?
¤ Тоо бол ойлголт; тоо нь бидний бичих арга юм.
¤ Тоог өөр өөр тоо ашиглан олон янзаар илэрхийлж болно. Гэсэн хэдий ч тоо бүр нь тодорхой тооны системийн дагуу үргэлж ижил тоог илэрхийлэх болно.
