Цогцолбор тоо ба бодит тоо
Бодит тоо ба нийлмэл тоо гэдэг нь Тооны онолд ихэвчлэн хэрэглэгддэг хоёр нэр томъёо юм. Тоонууд хөгжиж ирсэн урт түүхээс харахад энэ хоёр нь асар их үүрэг гүйцэтгэдэг гэж хэлэх ёстой. Эндээс харахад "Бодит тоо" гэдэг нь "Бодит" тоонуудыг хэлнэ. Энэ хооронд "Цогцолбор тоо" нэр нь нэг төрлийн бус холимогийг илэрхийлнэ.
Өвөг дээдэс маань малаа тоолж барьдаг байсан түүхээс. Эдгээр тоо нь "Байгалийн" тоо байсан тул бүгдийг нь тоолж болно. Дараа нь тусгай "0" ба "Сөрөг" тоонууд олдсон. Дараа нь "Аравтын тоо" (2.3, 3.15) болон 5⁄3 (‘Рационал тоо’) гэх мэт тоонуудыг мөн зохион бүтээсэн. Дээр дурдсан хоёр өөр төрлийн аравтын бутархайн гол ялгаа нь нэг нь тодорхой утгатай (2.3 Төгсгөлийн аравтын тоо) төгсдөг бол нөгөө нь дарааллын дагуу давтагддаг бөгөөд дээрх тохиолдолд 1.666… Дараа нь сонирхолтой үзэгдэл гарч ирсэн нь мэдээжийн хэрэг. "Иррационал тоо". √3 гэх мэт тоонууд нь ийм “Иррационал тоо”-ны жишээ юм. Эцэст нь сэхээтнүүд тэмдэгтээр тэмдэглэгдсэн өөр тооны тоог олжээ. Үүний хамгийн сайн жишээ бол π-ийн хамгийн танил царай бөгөөд 3.1415926535… утгаар илэрхийлэгдсэн ‘Трансцендент тоо’.
Дээр дурдсан бүх ангиллын тоонууд нь "Бодит тоо" нэрийн дор багтсан болно. Өөрөөр хэлбэл, бодит тоонууд нь бүх тоог цэгээр дүрсэлсэн хязгааргүй шугам эсвэл бодит шугамаар дүрсэлж болох тоонууд юм. Бүхэл тоонууд ижил зайтай байна. Трансцендент тоонуудыг хүртэл аравтын бутархайн тоог нэмэгдүүлэх замаар яг зааж өгдөг. Аравтын бутархайн сүүлийн орон нь тухайн тоо интервалын аравны аль хэсэгт хамаарахыг шийддэг.
Одоо бид хүснэгтүүдийг эргүүлж, 'Бодит тоо' болон 'Хуурамч тоо'-ын хослол гэж хялбархан тодорхойлж болох 'Цогцолбор тоо'-ны ойлголтыг харвал. Цогцолбор нь хэвтээ хавтгай дээрх "Бодит тоо", босоо хавтгай дээрх "Төсөөллийн тоо"-оос бүрдэх нэг хэмжээстийг хоёр хэмжээст "Цогц хавтгай" болгон өргөжүүлдэг. Хэрэв танд "Төсөөллийн тоо"-н тухай ойлголт байхгүй бол зүгээр л√(-1) гэж төсөөлөөд үз дээ, ямар шийдэл байх вэ? Эцэст нь Италийн алдарт математикч үүнийг олж 'ὶ' гэж тэмдэглэжээ.
Тиймээс, нарийвчилсан харвал, "Цогцолбор тоо" нь "Бодит тоо" болон "Төсөөлөл"-ээс бүрддэг бол "Бодит тоо" нь хязгааргүй мөрөнд оршдог. Энэ нь "Цогцолбор" гэсэн санааг өгч, "Бодит"-оос илүү олон тооны тоог агуулдаг. Эцсийн эцэст бүх "Бодит тоо" -ыг "Төсвийн тоо"-оос "Цогцолбор тоо"-оос гаргаж авах боломжтой.
Жишээ нь:
1. 5+ 9ὶ: Цогцолбор тоо
2. 7: Бодит тоо, Гэсэн хэдий ч 7-г 7+ 0ὶ хэлбэрээр илэрхийлж болно.
