Transpose vs Conjugate Transpose
А матрицын шилжүүлгийг баганыг мөр болгон, мөрийг багана болгон өөрчилснөөр олж авсан матриц гэж тодорхойлж болно. Үүний үр дүнд элемент бүрийн индексүүд хоорондоо солигддог. Илүү албан ёсоор, А матрицын шилжүүлгийггэж тодорхойлдог.
хаана
Шилжүүлсэн матрицад диагональ өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. Гэхдээ бусад бүх элементүүд нь диагональ дээр эргэлддэг. Мөн матрицуудын хэмжээ m×n-ээс n×m болж өөрчлөгддөг.
Шилжүүлэх нь зарим чухал шинж чанаруудтай бөгөөд тэдгээр нь матрицыг хялбар удирдах боломжийг олгодог. Мөн зарим чухал шилжүүлгийн матрицуудыг шинж чанарт нь үндэслэн тодорхойлдог. Хэрэв матриц нь түүний шилжүүлэгтэй тэнцүү бол матриц тэгш хэмтэй байна. Хэрэв матриц нь транспозын сөрөг утгатай тэнцүү бол матриц нь хазайсан тэгш хэмтэй байна.
Матрицын коньюгат транспоз нь матрицын элементүүдийг комплекс коньюгатаар солихыг хэлнэ. Өөрөөр хэлбэл, цогцолбор коньюгат (A) нь А матрицын нийлмэл коньюгатын шилжүүлэг гэж тодорхойлогддог.
A=(Ā)T; Дэлгэрэнгүй,
хаана
болон āji ε C.
Үүнийг мөн Гермитийн транспоз ба Эрмитийн коньюгат гэж нэрлэдэг. Хэрэв коньюгат транспоз нь матрицтай тэнцүү бол матрицыг Гермит матриц гэж нэрлэдэг. Хэрэв коньюгат транспоз нь матрицын сөрөг утгатай тэнцүү бол энэ нь хазайсан Гермит матриц болно. Хэрэв матрицын урвуу нь комплекс коньюгаттай тэнцүү бол матриц нь нэгдмэл байна.
Үүний нэгэн адил бүх тусгай матрицын нийлмэл коньюгатууд нь мөн тэдгээрийг математикийн аргаар хялбархан удирдах тусгай шинж чанартай байдаг. Коньюгат транспозыг квант механик болон холбогдох салбарт өргөн ашигладаг.
Transpose болон Conjugate Transpose хоёрын ялгаа нь юу вэ?
• Матрицын шилжүүлгийг баганыг мөр болгон, мөрийг багана болгон өөрчлөх замаар олж авна. Элемент бүрийг комплекс коньюгатаар (жишээ нь x+iy ⇛ x-iy эсвэл эсрэгээр) орлуулах замаар матрицын цогц коньюгатыг олж авна. Матриц дээрх хоёр үйлдлийг гүйцэтгэснээр коньюгат транспозыг олж авна.
• Иймд коньюгат транспоз нь зөвхөн нийлмэл коньюгатууд нь элемент болгон хувиргах матриц юм.
