Хоёртын болон Аравтын тоо
Тоо бол математикийн хийсвэрлэл юм. Бид тоонуудыг бодит амьдрал дээр бэлгэдлээр дамжуулан ойлгодог. Дүрэмтэй холбоотой тодорхой тэмдэгтүүдийн цуглуулгыг "Тооны систем" эсвэл "Тооны систем" гэж нэрлэдэг. Тоон тэмдэгтүүд нь математикийн бараг бүх ертөнцийг удирддаг. Дэлхий дээр янз бүрийн тооны системүүд байдаг. Тооны систем нь бидний бодит туршлагаас үүдэлтэй. Жишээлбэл, арван тэмдэгтэй тооны системийг бодоход бидний гарын арван хуруу нөлөөлсөн. Үүнийг аравтын тооллын систем гэж нэрлэдэг. Үүний нэгэн адил амьд-үхэх, тийм-үгүй, асаах-унтраах, зүүн-баруун, хаалттай-нээлттэй гэж ойлгох хоёрдмол байдал нь хоёр тэмдэгт бүхий хоёртын тооллын системийг үүсгэсэн. Мөн дэлхийг дүрслэх наймтын болон арван арвантын тооллын системүүд байдаг. Компьютер бол янз бүрийн тооны системээр удирддаг гайхалтай машин юм.
Орчин үеийн математикт хэрэглэгддэг тооллын системийг байрлалын тооллын систем гэж нэрлэдэг. Энэ үзэл баримтлалд тоон дахь цифр бүр нь тухайн тоон дахь байрлалаас хамаардаг холбогдох утгатай байдаг. Тооны системийг тодорхойлоход ашигладаг ялгаатай тэмдэгтүүдийн тоог суурь гэж нэрлэдэг. Суурь нь газрын үнэ цэнийн тухай ойлголтыг тодорхойлох гоёмсог арга юм. Энэ утгаараа газрын үнэ цэнэ бүрийг суурийн хүч болгон төлөөлж болно.
Аравтын бутархай тооллын систем нь 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ба 9 гэсэн арван тэмдэгтээс (цифрээс) бүрдэнэ. Иймд энэ тооллын системээр илэрхийлэгдэх аливаа тоо нь нэг буюу түүнээс дээш тооны цифрээс бүрдэнэ. арван тэмдэг. Жишээлбэл, 452 бол аравтын тооллын системээр бичигдсэн тоо юм. Байршлын тоон дүрслэлд 4, 5, 2 тоонууд тоон дотор ижил ач холбогдолтой байдаггүй. Аравтын бутархай тооллын системд байрлалын утгыг (баруунаас зүүн тийш) 100, 101, 102-р өгөгдсөн.гэх мэт. Тэдгээрийг баруунаас зүүн тийш 1-ийн газар, 10-ын газар гэх мэтээр уншина.
Жишээ нь, 385 тоонд 1-ийн оронд 5, 10-ын оронд 8, 100-ын оронд 3 байна. Тиймээс суурь гэсэн ойлголтыг ашиглан бид 385-ыг нийлбэр (3×102) + (8×101) + (5×) гэж тэмдэглэнэ. 100).
Хоёртын тооллын систем нь хоёр тэмдэгт ашигладаг; 0 ба 1 нь дурын тоог илэрхийлнэ. Иймээс энэ нь 2 суурьтай тооллын систем бөгөөд нэг (20), хоёр (21) гэсэн олон тооны түвшний утгыг өгдөг., дөрөв (22) гэх мэт. Жишээлбэл, 1011012 нь хоёртын тоо юм. Энэ тооны дүрслэл дэх 2-р дэд тэмдэг нь энэ тооны суурь 2 байна.
1011012 тоог анхаарч үзээрэй. Энэ нь (1×25) + (0×24) + (1×23) + (1×22) + (0×21) + (1×20)=эсвэл 1×32 + 0×16 + 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 эсвэл 45.
Хоёртын тооллын системийг компьютерийн ертөнцөд өргөнөөр ашигладаг. Компьютерууд өгөгдлийг удирдах, хадгалахын тулд хоёртын тооллын системийг ашигладаг. Математикийн бүх үйлдлүүд: нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах үйлдлийг аравтын болон хоёртын тооллын системд ашиглах боломжтой.
Ямар ялгаатай вэ?
¤ Аравтын тооллын систем нь тоог илэрхийлэхдээ 10 оронтой (0, 1…9) ашигладаг бол хоёртын тооллын систем нь 2 оронтой (0 ба 1) тоог ашигладаг.
¤ Аравтын тооллын системд ашигладаг тооны суурь нь арав байдаг бол хоёртын тооллын систем нь хоёр суурийг ашигладаг.
