Шилжүүлэх ба урвуу матриц
Цувруулалт ба урвуу нь матрицын алгебр дээр бидэнд тулгардаг тусгай шинж чанартай хоёр төрлийн матриц юм. Тэд бие биенээсээ ялгаатай бөгөөд тэдгээрийг олж авахын тулд хийж буй үйлдлүүд нь өөр тул ойр дотно харилцаатай байдаггүй.
Тэдгээр нь шугаман алгебрын салбарт өргөн хэрэглээ болон компьютерийн шинжлэх ухаан зэрэг үүсмэл хэрэгжүүлэлтүүд байдаг.
Транспозын матрицын талаар дэлгэрэнгүй
А матрицын шилжүүлгийг баганыг мөр, мөрийг багана болгон өөрчлөх замаар олж авсан матриц гэж тодорхойлж болно. Үүний үр дүнд элемент бүрийн индексүүд хоорондоо солигддог. Илүү албан ёсоор, А матрицын шилжүүлгийггэж тодорхойлдог.
хаана
Шилжүүлсэн матрицад диагональ өөрчлөгдөхгүй, харин бусад бүх элементүүд диагональыг тойрон эргэлддэг. Мөн матрицуудын хэмжээ m×n-ээс n×m болж өөрчлөгддөг.
Шилжүүлэх нь зарим чухал шинж чанаруудтай бөгөөд тэдгээр нь матрицыг хялбар удирдах боломжийг олгодог. Мөн зарим чухал шилжүүлгийн матрицуудыг шинж чанарт нь үндэслэн тодорхойлдог. Хэрэв матриц нь түүний шилжүүлэгтэй тэнцүү бол матриц тэгш хэмтэй байна. Хэрэв матриц нь транспозын сөрөг утгатай тэнцүү бол матриц нь хазайсан тэгш хэмтэй байна. Матрицын коньюгат шилжүүлэг нь матрицын элементүүдийг комплекс коньюгатаар сольсон шилжүүлэг юм.
Урвуу матрицын талаар дэлгэрэнгүй
Матрицын урвуу матрицыг хооронд нь үржүүлэхэд таних матрицыг өгдөг матриц гэж тодорхойлдог. Тиймээс, тодорхойлолтоор бол AB=BA=I бол B нь А-ийн урвуу матриц, А нь В-ийн урвуу матриц юм. Тэгэхээр, хэрэв бид B=A -1 гэж үзвэл AA -1 =A -1 A=би
Матриц урвуу байхын тулд шаардлагатай ба хангалттай нөхцөл нь А-ийн тодорхойлогч тэг биш байх; өөрөөр хэлбэл | А |=det(A) ≠ 0. Матриц нь энэ нөхцөлийг хангаж байвал урвуу, ганц биш, доройтдоггүй гэж нэрлэдэг. Үүнээс үзэхэд A нь квадрат матриц бөгөөд A -1 ба A хоёулаа ижил хэмжээтэй байна.
А матрицын урвуу утгыг шугаман алгебрийн олон аргаар тооцоолж болно, тухайлбал Гауссын ялгарал, Өвөрмөц задрал, Чолескийн задрал, Кармерын дүрэм. Матрицыг блок урвуулах арга болон Нейманы цувралаар урвуулж болно.
Транспоз болон урвуу матрицын ялгаа нь юу вэ?
• Матриц дахь багана болон мөрүүдийг дахин цэгцлэх замаар шилжүүлэн суулгах, харин урвуу утгыг харьцангуй хэцүү тоон тооцооллоор олж авна. (Гэхдээ бодит байдал дээр хоёулаа шугаман хувиргалт юм)
• Шууд үр дүнд нь шилжүүлэн суулгахад байгаа элементүүд зөвхөн байрлалаа өөрчилдөг ч утгууд нь ижил байна. Харин эсрэгээрээ тоонууд нь анхны матрицаас тэс өөр байж болно.
• Матриц бүр шилжүүлэгтэй байж болох ч урвуу нь зөвхөн квадрат матрицуудад тодорхойлогддог бөгөөд тодорхойлогч нь тэгээс өөр тодорхойлогч байх ёстой.
