Зэрэгцээ ба урвуу матриц
Зэргэлдээ матриц болон урвуу матрицыг хоёуланг нь матриц дээрх шугаман үйлдлээс олж авсан бөгөөд тэдгээр нь өөр өөр шинж чанартай хоёр өөр матриц юм.
(Сонгодог) хавсарга эсвэл тохируулагч матрицын талаар дэлгэрэнгүй
Зэрэгцээ матриц буюу туслах матриц нь кофактор матрицын шилжүүлэг юм. Хэрэв A-ийн кофактор матриц нь C байвал A-ийн туслах матрицыг C T гэж өгнө. өөрөөр хэлбэл adj(A)=C T.
Кофактор матрицыг C=(-1)i+j M ij, энд M ij өгөгдсөн. нь ijth элементийн минор юм.ith мөр ба jth баганыг хассанаар олж авсан матрицын тодорхойлогчийг ijth-ийн минор гэж нэрлэдэг.элемент. [Тохируулагч матрицыг тооцоолохын тулд эхлээд элемент тус бүрийн миноруудыг олж, дараа нь кофактор матрицыг үүсгэн, эцэст нь тохируулагч матрицыг өгдөг транспозыг авна].
Холбоо нь матрицын урвуу утгыг тооцоолох, Жакобигийн томъёогоор тодорхойлогчийн деривативыг олоход ашиглаж болно. "Зэрэгцээ" гэсэн нэр томъёо нь нэлээд хуучирсан бөгөөд одоо матрицын нийлмэл холболтод ашиглагддаг. Тиймээс тохирох нэр томъёо нь нэмэлт матриц эсвэл нэмэлт матриц юм.
Урвуу матрицын талаар дэлгэрэнгүй
Матрицын урвуу матрицыг хооронд нь үржүүлэхэд таних матрицыг өгдөг матриц гэж тодорхойлдог. Тиймээс тодорхойлолтоор AB=BA=I бол В нь А-ийн урвуу матриц, А нь В-ийн урвуу матриц юм. Тэгэхээр, хэрэв бид B=A -1 гэж үзвэл AA -1 =A -1 A=би
Матриц урвуу байхын тулд шаардлагатай бөгөөд хангалттай нөхцөл нь А-ийн тодорхойлогч тэг биш байх явдал юм.өөрөөр хэлбэл | А |=det(A) ≠ 0. Матриц нь энэ нөхцөлийг хангаж байвал урвуу, ганц биш, доройтдоггүй гэж нэрлэдэг. Үүнээс үзэхэд A нь квадрат матриц бөгөөд A -1 ба A хоёулаа ижил хэмжээтэй байна.
А матрицын урвуу утгыг шугаман алгебрийн олон аргаар тооцоолж болно, тухайлбал Гауссын задрал, Өвөрмөц задрал, Чолескийн задрал, Кармерын дүрэм. Матрицыг блок урвуулах арга болон Нейманы цувралаар мөн урвуулж болно.
Крамерын дүрэм нь матрицын урвуу утгыг олох аналитик аргыг өгдөг ба ганц бус байдлын нөхцөлийг мөн үр дүнгээр тайлбарлаж болно. Крамерын дүрмээр A -1 =adj(A)/det(A) эсвэл adj(A)=A -1 det(A). Энэ үр дүн хүчинтэй байхын тулд det(A) ≠ 0 тул дээрх нөхцөл хангагдсан тохиолдолд матрицууд урвуу болно.
Зэрэгцээ ба урвуу матрицын ялгаа нь юу вэ?
• Матрицын туслах буюу хавсарга нь кофактор матрицын транспозиц бөгөөд урвуу матриц нь үржүүлснээр ижил төстэй матрицыг өгдөг матриц юм.
• Тохируулах матрицыг урвуу матрицыг тооцоолоход ашиглаж болох бөгөөд энэ нь урвуу утгыг гараар олох түгээмэл аргуудын нэг юм.
• Матриц бүрийн хувьд тохируулагч матриц байдаг боловч тодорхойлогч нь тэг биш тохиолдолд л урвуу байдаг.
