Бутархай ба аравтын тоо
“Аравтын тоо” ба “Бутархай” нь рационал тооны хоёр өөр дүрслэл юм. Бутархайг хоёр тооны хуваах хэлбэрээр эсвэл энгийн нэг тоогоор нөгөө тоогоор илэрхийлдэг. Дээд талд байгаа тоог тоологч, доод талд байгаа тоог хуваагч гэж нэрлэдэг. Хуваагч нь 0 биш бүхэл тоо байх ёстой, харин хүртэгч нь ямар ч бүхэл тоо байж болно. Иймд хуваагч нь хэдэн хэсэг нь бүхэл хэсгийг бүрдүүлж байгааг, харин тоологч нь бидний авч үзэх хэсгүүдийн тоог илэрхийлдэг. Жишээ нь, найман хэсэг болгон жигд хуваасан пиццаны тухай бод. Хэрэв та гурван ширхэг идсэн бол пиццаны 3/8-ыг идсэн гэсэн үг.
Хүлээгчийн үнэмлэхүй утга нь хуваагчийн үнэмлэхүй утгаас бага байх бутархайг “зөв бутархай” гэнэ. Үгүй бол үүнийг "буруу бутархай" гэж нэрлэдэг. Бутархай бутархайг бүхэл тоо болон зөв бутархай нийлсэн холимог бутархай хэлбэрээр дахин бичиж болно.
Бутархайг нэмэх, хасах явцад эхлээд нийтлэг хуваагчийг олох хэрэгтэй. Бид хоёр хувагчийн хамгийн бага нийтлэг үржүүлэгчийг авах эсвэл хоёр хуваагчийг үржүүлэх замаар нийтлэг хуваагчийг тооцоолж болно. Дараа нь бид хоёр бутархайг сонгосон нийтлэг хуваагчтай тэнцүү бутархай болгон хувиргах ёстой. Үүссэн хуваагч нь ижил хуваагчтай байх ба тоологч нь анхны бутархайн хоёр хуваагчийн нэмэх буюу зөрүү байх болно.
Эхний хуваагч болон хуваагчийг тусад нь үржүүлснээр бид хоёр бутархайн үржүүлгийг олж чадна. Бутархайг нөгөөд хуваахдаа бид ногдол ашиг болон хуваагчийн эсрэг үржүүлгийг ашиглан хариултыг олно.
Хүлээн авагч ба хуваагчийг хоёуланг нь тэгээс бусад бүхэл тоогоор үржүүлэх буюу хуваах замаар бид өгөгдсөн бутархайн эквивалент бутархайг олох боломжтой. Хэрэв хуваагч болон хуваагч нь нийтлэг хүчин зүйлгүй бол бид бутархайг "хамгийн энгийн хэлбэрээр" гэж хэлнэ.
Аравтын тоо нь аравтын бутархайгаар тусгаарлагдсан хоёр хэсэг буюу энгийн үгээр "цэг"-ээс бүрдэнэ. Жишээлбэл, аравтын бутархайн 123.456 дугаарт аравтын бутархайн зүүн талд байгаа цифрүүдийн хэсгийг (жишээ нь "123") бүхэл тоо, аравтын бутархайн баруун талд байгаа цифрүүдийн хэсгийг (жишээ нь. “456”)-ийг бутархай хэсэг гэж нэрлэдэг.
Аливаа бодит тоо бүхэл тоо хүртэл өөрийн бутархай болон аравтын дүрслэлтэй байдаг. Бид бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргаж болно.
Зарим бутархай нь төгсгөлтэй аравтын тоогоор илэрхийлэгддэг байхад зарим нь байдаггүй. Жишээлбэл, 1/3-ийн аравтын бутархай дүрслэлийг авч үзэхэд энэ нь хязгааргүй аравтын бутархай, i.д. 0.3333… 3 дугаар үүрд давтагдана. Ийм аравтын бутархайг давтагдах бутархай гэж нэрлэдэг. Гэсэн хэдий ч 1/5 гэх мэт бутархайнууд нь 0.2 гэсэн төгсгөлтэй тооны төлөөлөлтэй байдаг.
