Ялгаатай тэгшитгэл ба дифференциал тэгшитгэл
Байгалийн үзэгдлийг хэд хэдэн бие даасан хувьсагч болон параметрүүдийн функцээр математикийн аргаар тодорхойлж болно. Ялангуяа тэдгээрийг орон зайн байрлал, цаг хугацааны функцээр илэрхийлбэл тэгшитгэл үүсдэг. Бие даасан хувьсагч эсвэл параметрийн өөрчлөлтөөр функц өөрчлөгдөж болно. Аль нэг хувьсагч өөрчлөгдөхөд функцэд тохиолдох хязгааргүй жижиг өөрчлөлтийг тухайн функцийн дериватив гэнэ.
Дифференциал тэгшитгэл нь функцийн дериватив болон функцийг агуулсан аливаа тэгшитгэл юм. Энгийн дифференциал тэгшитгэл нь Ньютоны хоёр дахь хөдөлгөөний хууль юм. Хэрэв m масстай объект ‘a’ хурдатгалтай хөдөлж, F хүчээр үйлчилж байгаа бол Ньютоны 2-р хууль F=ma гэж бидэнд хэлдэг. Энд дахин 'a' нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг тул бид 'a' гэж дахин бичиж болно; a=dv/dt; v нь хурд. Хурд нь орон зай, цаг хугацааны функц, өөрөөр хэлбэл v=ds/dt; тиймээс ‘a’=d2s/dt2
Эдгээрийг санаж бид Ньютоны хоёр дахь хуулийг дифференциал тэгшитгэл болгон дахин бичиж болно;
‘F’ нь v ба t-ийн функцээр – F(v, t)=mdv/dt, эсвэл
'F' s ба t-ийн функцээр – F(s, ds/dt, t)=m d2s/dt2
Хоёр төрлийн дифференциал тэгшитгэл байдаг; энгийн дифференциал тэгшитгэл, товчилсон ODE буюу хэсэгчилсэн дифференциал тэгшитгэл, товчилсон PDE. Энгийн дифференциал тэгшитгэлд ердийн дериватив (зөвхөн нэг хувьсагчийн дериватив) байх болно. Хэсэгчилсэн дифференциал тэгшитгэлд дифференциал дериватив (нэгээс олон хувьсагчийн дериватив) байх болно.
жишээ нь F=m d2s/dt2 нь ODE, харин α2 d 2u/dx2=du/dt нь PDE бөгөөд t ба x-ийн деривативтай.
Ялгаатай тэгшитгэл нь дифференциал тэгшитгэлтэй адил боловч бид үүнийг өөр өөр нөхцөл байдалд хардаг. Дифференциал тэгшитгэлд цаг гэх мэт бие даасан хувьсагчийг тасралтгүй цагийн системийн хүрээнд авч үздэг. Дискрет цагийн системд бид функцийг ялгаа тэгшитгэл гэж нэрлэдэг.
Ялгаатай тэгшитгэл нь ялгааны функц юм. Бие даасан хувьсагчийн ялгаа нь гурван төрөл; тооны дараалал, салангид динамик систем ба давтагдсан функц.
Тоонуудын дарааллаар өөрчлөлтийг дарааллын тоо бүрийг өмнөх дарааллын тоотой холбох дүрмийг ашиглан рекурсив байдлаар үүсгэнэ.
Дискрет динамик систем дэх ялгаа тэгшитгэл нь зарим нэг салангид оролтын дохиог авч, гаралтын дохио үүсгэдэг.
Ялгаатай тэгшитгэл нь давтагдсан функцийн давтагдсан газрын зураг юм. Жишээ нь, y0, f(y0), f(f (y0)), f(f(f(y0))), …. нь давтагдсан функцийн дараалал юм. f(y0) нь y0-ийн эхний давталт юм. K-р давталтыг fk гэж тэмдэглэнэ. (y0).
