Бином ба Пуассон
Хэдийгээр олон тооны тархалтууд 'Тасралтгүй магадлалын тархалт' ангилалд багтдаг бином ба Пуассон нь 'Дискрет магадлалын тархалт'-ын жишээ болж, өргөн хэрэглэгддэг. Энэхүү нийтлэг баримтаас гадна эдгээр хоёр хуваарилалтыг хооронд нь харьцуулах чухал цэгүүдийг дэвшүүлж болох бөгөөд аль нь зөв сонгогдсоныг тодорхойлох хэрэгтэй.
Биномын тархалт
“Биномын тархалт” нь тулгарах, магадлал, статистикийн асуудалд хэрэглэгддэг урьдчилсан тархалт юм. Туршилтын 'n' хэмжээнээс 'n'-ын түүврийн хэмжээг сольж, 'p'-ийн амжилтыг үзүүлнэ. Энэ нь ихэвчлэн "Тийм", "Үгүй" гэсэн хоёр үндсэн үр дүнг өгдөг туршилтуудад зориулагдсан байдаг. Үүний эсрэгээр, хэрэв туршилтыг орлуулахгүйгээр хийвэл загвар нь түүний үр дүн бүрээс хамааралгүй "Гипергеометрийн тархалт" -тай танилцах болно. Хэдийгээр хүн амын тоо ('N') нь 'n'-тэй харьцуулахад хамаагүй их бөгөөд эцэст нь ойролцоогоор тооцоолох хамгийн сайн загвар болно гэж хэлвэл 'Binomial' энэ үед бас хэрэгждэг.
Гэсэн хэдий ч ихэнх тохиолдолд бидний ихэнх нь "Бернуллигийн сорилт" гэсэн нэр томьёотой андуурдаг. Гэсэн хэдий ч "Бином" ба "Бернулли" хоёулаа ижил утгатай. 'n=1' 'Bernoulli Trial'-г тусгайлан нэрлэх бүрт 'Bernoulli Distribution'
Дараах тодорхойлолт нь "Бином" болон "Бернулли" хоёрын хоорондох яг зургийг авчрах энгийн хэлбэр юм:
“Биномын тархалт” нь бие даасан, жигд тархсан “Бернулли туршилт”-ын нийлбэр юм. Доор дурьдсан зарим чухал тэгшитгэлүүд нь 'Бином' ангилалд багтдаг.
Магадлалын масс функц (pmf): (k) pk(1- p)n-k; (k)=[n !] / [k !] [(n-k) !]
Дунд: np
Медиан: np
Зөрчлийн: np(1-p)
Энэ жишээн дээр, ‘n’- Загварын нийт хүн ам
‘k’- ‘n’-аас зурж, сольсон хэмжээ
‘p’- Зөвхөн хоёр үр дүнгээс бүрдэх туршилт бүрийн амжилтын магадлал
Пуассоны тархалт
Нөгөөтэйгүүр, энэхүү 'Пуассон тархалт' нь хамгийн тодорхой 'Биномын тархалтын' нийлбэрүүдийн үед сонгогдсон. Өөрөөр хэлбэл, 'Пуассон' нь 'Binomial'-ын дэд олонлог бөгөөд 'Binomial'-ын хязгаарлагдмал тохиолдол биш гэж амархан хэлж болно.
Үйл явдал тогтсон хугацааны интервалд болон мэдэгдэж буй дундаж хурдтай тохиолдоход энэхүү "Пуассоны тархалт"-ыг ашиглан загварыг загварчлах нь түгээмэл байдаг. Үүнээс гадна арга хэмжээ нь "бие даасан" байх ёстой. Харин "Бином"-д тийм биш.
"Үнэлгээ"-тэй холбоотой асуудал гарсан үед "Пуассон"-ыг ашигладаг. Энэ нь үргэлж үнэн байдаггүй, гэхдээ ихэнхдээ үнэн байдаг.
Магадлалын масс функц (pmf): (λk /k!) e -λ
Утга: λ
Зөрчлийн: λ
Бином болон Пуассон хоёрын ялгаа юу вэ?
Бүхэлдээ хоёулаа "Дискрет магадлалын хуваарилалт"-ын жишээ юм. Үүн дээр нэмбэл, 'Binomial' нь илүү түгээмэл хэрэглэгддэг тархалт боловч 'Пуассон' нь 'Binomial'-ын хязгаарлагдмал тохиолдлуудаас гаралтай.
Эдгээр бүх судалгаанаас үзэхэд бид ‘Хараат байдлаас’ үл хамааран асуудалтай тулгарахдаа ‘Binomial’ хэрэглэж болно гэсэн дүгнэлтэнд хүрч болох тул энэ нь бие даасан тохиолдлуудад ч сайн ойролцоо байна. Үүний эсрэгээр "Пуассон"-ыг солихтой холбоотой асуулт/асуудалд ашигладаг.
Өдрийн төгсгөлд, хэрэв асуудал "хамааралтай" асуултын аль алиных нь тусламжтайгаар шийдэгдсэн бол тохиолдол бүрт ижил хариултыг олох ёстой.
