Бие даасан үйл явдлууд болон бие даасан үйл явдлууд
Хүмүүс бие биенээ үгүйсгэсэн үйл явдлуудыг бие даасан үйл явдал гэж андуурдаг. Үнэндээ эдгээр нь хоёр өөр зүйл юм.
А ба В-г санамсаргүй E туршилттай холбоотой дурын хоёр үйл явдал гэж үзье. P(A)-ыг “А-ын магадлал” гэж нэрлэдэг. Үүний нэгэн адил бид B-ийн магадлалыг P(B), A эсвэл B-ийн магадлалыг P(A∪B), A ба B-ийн магадлалыг P(A∩B) гэж тодорхойлж болно. Дараа нь P(A∪B)=P(A)+ P(B)-P(A∩B).
Гэхдээ нэг үйл явдал тохиолдсон нь нөгөөд нь нөлөөлөхгүй бол хоёр үйл явдал бие биенээ үгүйсгэдэг гэж үздэг. Өөрөөр хэлбэл, тэд нэгэн зэрэг тохиолдож болохгүй. Иймд, хэрэв А ба В хоёр үйл явдал нь бие биенээ үгүйсгэж байвал A∩B=∅, энэ нь P(A∪B)=P(A)+ P(B) гэсэн үг юм.
А ба В хоёр үйл явдал S түүврийн орон зайд байг. В тохиолдсоныг харгалзан А-ийн нөхцөлт магадлалыг P(A | B) гэж тэмдэглэж, дараах байдлаар тодорхойлно; P(A | B)=P(A∩B)/P(B), өгсөн P(B)>0. (өөрөөр бол тодорхойлогдоогүй.)
А үйл явдал тохиолдох магадлалд В тохиолдсон эсэхээс хамаарахгүй бол А үйл явдлыг В үйл явдлаас хамааралгүй гэнэ. Өөрөөр хэлбэл, В үйл явдлын үр дүн нь А үйл явдлын үр дүнд нөлөөлөхгүй. Иймд P(A | B)=P(A). Үүний нэгэн адил B нь P(B)=P(B | A) бол А-аас хамааралгүй байна. Эндээс, хэрэв A ба B нь бие даасан үйл явдал бол P(A∩B)=P(A). P(B) гэж дүгнэж болно.
Дугаарласан шоо эргэлдэж, шударга зоос эргүүлэв гэж бодъё. Толгой авах үйл явдлыг А, тэгш тоо эргэлдэх үйл явдлыг В гэж үзье. Дараа нь бид А ба В үйл явдлууд бие даасан гэж дүгнэж болно, учир нь нэгнийх нь үр дүн нөгөөгийн үр дүнд нөлөөлөхгүй. Тиймээс P(A∩B)=P(A). P(B)=(1/2)(1/2)=1/4. P(A∩B)≠0 тул А ба В хоёр бие биенээ үгүйсгэж болохгүй.
Нэг саванд 7 цагаан гантиг, 8 хар гантиг байна гэж бодъё. А үйл явдлыг цагаан гантиг, В үйл явдлыг хар гантиг зурах гэж тодорхойл. Гантиг бүрийг өнгийг нь тэмдэглэсний дараа солино гэж үзвэл бид савнаас хэдэн удаа зурсан ч P(A) ба P(B) нь үргэлж ижил байх болно. Гантиг солих нь хамгийн сүүлийн сугалаанд ямар өнгөтэй байсан ч магадлал сугалаанаас сугалааны хооронд өөрчлөгддөггүй гэсэн үг юм. Тиймээс А ба В үйл явдал нь бие даасан байна.
Гэхдээ гантигуудыг солихгүйгээр зурсан бол бүх зүйл өөрчлөгдөнө. Энэ таамаглалын дагуу А ба В үйл явдлууд бие даасан биш юм. Эхний удаад цагаан гантиг зурах нь хоёр дахь сугалааны хар гантиг зурах магадлалыг өөрчилдөг. Өөрөөр хэлбэл, сугалаа бүр дараагийн сугалаанд нөлөөлнө, тиймээс ганцаарчилсан сугалаа бие даасан биш.
Бие биенээ ялгах болон бие даасан үйл явдлуудын ялгаа
– Үйл явдлуудын бие биенээ ялгах нь А ба В олонлогуудын хооронд давхцал байхгүй гэсэн үг. Үйл явдлуудын бие даасан байдал нь А тохиолдох нь Б-д нөлөөлөхгүй гэсэн үг.
– Хэрэв А ба В хоёр үйл явдал бие биенээ үгүйсгэж байвал P(A∩B)=0.
– Хэрэв А ба В хоёр үйл явдал хамааралгүй бол P(A∩B)=P(A). P(B)
