Хамтдаа ба бие даасан үйл явдлууд
Бид өдөр тутмын амьдралдаа тодорхойгүй үйл явдлуудтай тулгардаг. Жишээлбэл, таны худалдаж авсан сугалаанд хожих эсвэл өргөдөл гаргасан ажилд орох боломж. Магадлалын үндсэн онолыг ямар нэгэн зүйл тохиолдох магадлалыг математикийн аргаар тодорхойлоход ашигладаг. Магадлал нь санамсаргүй туршилттай үргэлж холбоотой байдаг. Хэрэв аль нэг туршилтын үр дүнг урьдчилан таамаглах боломжгүй бол хэд хэдэн боломжит үр дүн бүхий туршилтыг санамсаргүй туршилт гэнэ. Хамааралтай болон бие даасан үйл явдлууд нь магадлалын онолд хэрэглэгддэг нэр томъёо юм.
В үйл явдлыг А үйл явдлаас хамааралгүй гэнэ, хэрэв В тохиолдох магадлал нь А тохиолдсон эсэхээс үл хамаарна. Энгийнээр хэлэхэд нэг үйл явдлын үр дүн нөгөө үйл явдлын магадлалд нөлөөлөхгүй бол хоёр үйл явдал бие даасан байна. Өөрөөр хэлбэл, P(B)=P(B|A) бол B нь А-аас хамааралгүй байна. Үүнтэй адилаар P(A)=P(A|B) бол А нь В-ээс хамааралгүй байна. Энд B тохиолдсон гэж үзвэл P(A|B) нөхцөлт магадлал А-г илэрхийлнэ. Хэрэв бид хоёр шоо өнхрүүлбэл, нэг шоонд гарч буй тоо нь нөгөө шоонд гарсан зүйлд ямар ч нөлөө үзүүлэхгүй.
Түүврийн S зай дахь А ба В хоёр үйл явдлын хувьд; В тохиолдсон тохиолдолд А-ийн нөхцөлт магадлал нь P(A|B)=P(A∩B)/P(B) байна. Тэгэхээр, хэрэв А үйл явдал В үйл явдлаас хамааралгүй бол P(A)=P(A|B) нь P(A∩B)=P(A) x P(B) гэсэн үг юм. Үүний нэгэн адил хэрэв P(B)=P(B|A) бол P(A∩B)=P(A) x P(B) тохирно. Эндээс бид P(A∩B)=P(A) x P(B) нөхцөл хангагдсан тохиолдолд А ба В хоёр үйл явдал бие даасан байна гэж дүгнэж болно.
Бид нэгэн зэрэг үхэр өнхрүүлж, зоос шиддэг гэж бодъё. Дараа нь бүх боломжит үр дүнгийн багц буюу түүврийн орон зай нь S={(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H) байна., (1, Т), (2, Т), (3, Т), (4, Т), (5, Т), (6, Т) }. А үйл явдлыг толгой авах үйл явдал, дараа нь A, P(A) үйл явдлын магадлалыг 6/12 эсвэл 1/2, харин B-г үхрийн үржвэр дээр гурвын үржвэр авах үйл явдал гэж үзье. Дараа нь P(B)=4/12=1/3. Эдгээр хоёр үйл явдлын аль нэг нь нөгөө үйл явдал тохиолдоход ямар ч нөлөө үзүүлэхгүй. Тиймээс эдгээр хоёр үйл явдал нь бие даасан байдаг. (A∩B)={(3, H), (6, H)} олонлог тул үйл явдлын толгой дээр гурвын үржих магадлал, өөрөөр хэлбэл P(A∩B) 2/12 буюу 1/6. P (A) x P(B) үржүүлэх нь мөн 1/6-тай тэнцүү байна. А ба В хоёр үйл явдал нь нөхцөлийг хангасан тул A ба B бие даасан үйл явдал гэж хэлж болно.
Хэрэв үйл явдлын үр дүнд нөгөө үйл явдлын үр дүн нөлөөлсөн бол тухайн үйл явдлыг хамааралтай гэж үзнэ.
Бидэнд 3 улаан, 2 цагаан, 2 ногоон бөмбөг агуулсан уут байгаа гэж бодъё. Цагаан бөмбөгийг санамсаргүй байдлаар зурах магадлал 2/7 байна. Ногоон бөмбөг зурах магадлал хэд вэ? 2/7 уу?
Хэрэв бид эхний бөмбөгийг сольсны дараа хоёр дахь бөмбөгийг зурсан бол энэ магадлал 2/7 байх болно. Гэсэн хэдий ч, хэрэв бид эхний гаргаж авсан бөмбөгийг солихгүй бол уутанд зургаан бөмбөг байгаа тул ногоон бөмбөг зурах магадлал одоо 2/6 эсвэл 1/3 байна. Тиймээс эхний үйл явдал хоёр дахь үйл явдалд нөлөөлсөн тул хоёр дахь үйл явдал нь хамааралтай болно.
Dependent Event болон Independent Event хоёрын ялгаа нь юу вэ?
