Бернулли эсрэг хоёр гишүүн
Бодит амьдрал дээр бид зөвхөн хоёрхон үр дүнтэй үйл явдлуудтай тааралддаг. Жишээлбэл, бид ажлын ярилцлагад тэнцсэн, эсвэл тэр ярилцлагадаа бүтэлгүйтсэн, эсвэл манай нислэг цагтаа нисдэг эсвэл хойшлогддог. Эдгээр бүх нөхцөл байдалд бид "Бернуллигийн туршилт" магадлалын ойлголтыг хэрэглэж болно.
Бернулли
p болон q магадлал бүхий хоёр л боломжит үр дүн бүхий санамсаргүй туршилт; p+q=1 бол Жеймс Бернуллигийн (1654-1705) хүндэтгэлд зориулсан Бернуллигийн сорилт гэж нэрлэгддэг. Туршилтын хоёр үр дүнг ихэвчлэн "Амжилт" эсвэл "Бүтэлгүйтэл" гэж хэлдэг.
Жишээ нь, бид зоос шидэх гэж үзвэл "толгой" эсвэл "сүүл" гэсэн хоёр үр дүн гарах боломжтой. Хэрэв бид унах толгойг сонирхож байгаа бол; амжилтын магадлал нь 1/2 бөгөөд үүнийг P (амжилт)=1/2 гэж тэмдэглэж болно, бүтэлгүйтлийн магадлал нь 1/2 байна. Үүний нэгэн адил бид хоёр шоо шидэхэд зөвхөн хоёр шооны нийлбэр 8 болохыг л сонирхож байвал P (Амжилт)=5/36 ба P (бүтэлгүйт)=1- 5/36=31/36 болно.
Бернулли процесс нь Бернуллигийн туршилтуудын бие даасан байдлаар явагдах явдал юм; Тиймээс туршилт бүрт амжилтанд хүрэх магадлал ижил хэвээр байна. Нэмж хэлэхэд, туршилт бүрийн бүтэлгүйтлийн магадлал нь 1-P(амжилт).
Тухайн замууд бие даасан байдаг тул Бернулли процесс дахь үйл явдлын магадлалыг амжилт ба бүтэлгүйтлийн магадлалын үржвэрийг авч тооцоолж болно. Жишээ нь, хэрэв амжилтын магадлалыг [P(S)] p-ээр, бүтэлгүйтлийн магадлалыг [P (F)] q гэж тэмдэглэвэл; дараа нь P(SSSF)=p3q ба P(FFSS)=p2q2
Хоёр гишүүн
Бернуллигийн туршилтууд нь бином тархалтад хүргэдэг. Ихэнх тохиолдолд хүмүүс "Бернулли" ба "Бином" гэсэн хоёр нэр томъёонд андуурдаг. Хоёртын тархалт нь бие даасан, жигд тархсан Бернулли туршилтуудын нийлбэр юм. Хоёртын тархалтыг b(k;n, p) тэмдэглэгээгээр тэмдэглэнэ; b(k;n, p)=C(n, k)pkqn-k, энд C(n, k) гэж нэрлэдэг бином коэффициент. n!/k!(n-k)! томъёог ашиглан C(n, k) бином коэффициентийг тооцоолж болно.
Жишээ нь 25%-ийн азын тасалбартай шуурхай сугалаа 10 хүний дунд зарагдсан бол азтан авах магадлал b(1;10, 0.25)=C(10, 1)(0.25)(0.75)9 ≈ 9 x 0.25 x 0.075 ≈ 0.169
Бернулли болон бином хоёрын ялгаа нь юу вэ?
- Бернуллигийн туршилт бол хоёрхон үр дүн бүхий санамсаргүй туршилт юм.
- Бином туршилт нь бие даан хийгдсэн Бернулли туршилтуудын дараалал юм.
