Тоологч ба хуваагч
А/b хэлбэрээр дүрслэгдэх боломжтой тоог a ба b (≠0) бүхэл тоонуудыг бутархай гэж нэрлэдэг. a-г тоологч, b-г хуваагч гэж нэрлэдэг. Бутархай нь бүхэл тооны хэсгүүдийг төлөөлдөг ба рационал тооны олонлогт хамаарна.
Энгийн бутархайн тоо нь ямар ч бүхэл тоо авч болно; a∈ Z, харин хуваагч нь зөвхөн тэгээс бусад бүхэл утгыг авч болно; b∈ Z – {0}. Хуваагч нь тэг байх тохиолдол нь орчин үеийн математикийн онолд тодорхойлогдоогүй бөгөөд хүчингүйд тооцогддог. Энэхүү санаа нь тооцооллын судалгаанд сонирхолтой ач холбогдолтой юм.
Хүлээгч нь тэг байвал бутархайн утга хязгааргүй гэж буруугаар тайлбарладаг. Энэ нь математикийн хувьд зөв биш юм. Ямар ч тохиолдолд энэ тохиолдлыг боломжит утгуудын багцаас хасдаг. Жишээлбэл, өнцөг нь π/2-т ойртох үед хязгааргүйд ойртдог шүргэгч функцийг ав. Гэхдээ өнцөг нь π/2 байх үед шүргэгч функц тодорхойлогдоогүй (энэ нь хувьсагчийн мужид байдаггүй). Тиймээс tan π/2=∞ гэж хэлэх нь үндэслэлгүй юм. (Гэхдээ эрт үед тэгээр хуваасан утгыг тэг гэж үздэг байсан)
Бутархайг ихэвчлэн харьцааг илэрхийлэхэд ашигладаг. Ийм тохиолдолд тоологч ба хуваагч нь харьцаа дахь тоог илэрхийлдэг. Жишээлбэл, дараах 1/3 →1:3-г авч үзье.
Тоолуур ба хуваагч гэсэн нэр томъёог бутархай хэлбэртэй сурд (1/√2 гэх мэт бутархай биш харин иррационал тоо) болон f(x)=P(x гэх мэт рационал функцүүдэд ашиглаж болно.)/Q(x). Энд байгаа хуваагч нь мөн тэгээс өөр функц байна.
Тоологч ба хуваагч
• Тоолуур нь бутархайн дээд хэсэг (зураас эсвэл зураас дээрх хэсэг) юм.
• Хуваагч нь бутархайн доод хэсэг (цус харвалт эсвэл шугамын доорх хэсэг) юм.
• Тоолуур нь бүхэл тоон утгыг авч, харин хуваагч нь тэгээс бусад бүхэл тоон утгыг авч болно.
• Тоолуур ба хуваагч гэсэн нэр томъёог бутархай хэлбэртэй сурдууд болон рационал функцүүдэд ашиглаж болно.
