Фурье цуврал ба Фурье хувиргалт
Фурье цуврал нь үечилсэн функцийг өөр өөр давтамж, далайцтай синус ба косинусын нийлбэр болгон задалдаг. Фурье цуврал нь Фурье шинжилгээний нэг салбар бөгөөд үүнийг Жозеф Фурье нэвтрүүлсэн. Фурье хувиргалт нь дохиог бүрдүүлэгч давтамж руу нь задалдаг математик үйлдэл юм. Цаг хугацааны явцад өөрчлөгдсөн анхны дохиог дохионы цагийн домэйн дүрслэл гэж нэрлэдэг. Фурье хувиргалт нь давтамжаас хамаардаг тул дохионы давтамжийн домэйн дүрслэл гэж нэрлэгддэг. Сигналын давтамжийн домэйн дүрслэл болон уг дохиог давтамжийн мужид хувиргахад ашигладаг процессыг Фурье хувиргалт гэж нэрлэдэг.
Фурье цуврал гэж юу вэ?
Өмнө дурьдсанчлан Фурье цуваа нь синус ба косинусын хязгааргүй нийлбэрийг ашиглан үечилсэн функцын өргөтгөл юм. Дулааны тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ Фурье цувралыг анх гаргаж ирсэн боловч хожим нь ижил техникийг математикийн томоохон багц асуудлыг, ялангуяа тогтмол коэффициент бүхий шугаман дифференциал тэгшитгэлийг хамарсан асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглаж болохыг олж мэдсэн. Одоо Фурье цуврал нь цахилгаан инженерчлэл, чичиргээний шинжилгээ, акустик, оптик, дохио боловсруулалт, дүрс боловсруулалт, квант механик, эконометрик зэрэг олон салбарт хэрэглээтэй. Фурье цувралууд нь синус ба косинусын функцүүдийн ортогональ байдлын хамаарлыг ашигладаг. Фурье цувралын тооцоолол, судалгааг гармоник анализ гэж нэрлэдэг бөгөөд дурын үечилсэн функцуудтай ажиллахад маш их хэрэгтэй байдаг, учир нь энэ нь функцийг анхны асуудлын шийдлийг олоход ашиглаж болох энгийн үг хэллэг болгон задлах боломжийг олгодог.
Фурье хувиргалт гэж юу вэ?
Фурье хувиргалт нь цаг хугацааны муж дахь дохио болон давтамжийн муж дахь түүний төлөөлөл хоорондын хамаарлыг тодорхойлдог. Фурье хувиргалт нь функцийг хэлбэлзлийн функц болгон задалдаг. Энэ нь хувиргалт учраас хувиргалтыг мэдсэнээр анхны дохиог олж авах боломжтой тул процессын явцад ямар ч мэдээлэл үүсэхгүй, алдагдахгүй. Фурьегийн цуврал судалгаа нь Фурьегийн хувиргалтыг хийхэд түлхэц болдог. Синус ба косинусын шинж чанаруудын улмаас долгион тус бүрийн нийлбэрийг интеграл ашиглан сэргээх боломжтой. Фурье хувиргалт нь шугаман байдал, хөрвүүлэлт, модуляц, масштаб, коньюгаци, хоёрдмол байдал, эргэлт зэрэг үндсэн шинж чанартай байдаг. Фурье хувиргалт нь Лапласын хувиргалттай нягт холбоотой тул дифференциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд Фурье хувиргалтыг ашигладаг. Фурье хувиргалтыг цөмийн соронзон резонансын (NMR) болон бусад төрлийн спектроскопид ашигладаг.
Фурье цуваа ба Фурье хувиргалт хоорондын ялгаа
Фурье цуврал нь синус ба косинусын шугаман хослол хэлбэрээр үечилсэн дохионы өргөтгөл бөгөөд Фурье хувиргалт нь цаг хугацааны мужаас давтамжийн муж руу дохиог хувиргахад ашигладаг процесс эсвэл функц юм. Фурье цуваа нь үечилсэн дохионы хувьд тодорхойлогддог бөгөөд Фурье хувиргалтыг апериод (үе үегүй тохиолддог) дохионуудад хэрэглэж болно. Дээр дурьдсанчлан Фурье цувралын судалгаа нь Фурье хувиргалтыг хийх сэдэл өгдөг.
