Гаусс ба хэвийн тархалт
Юуны өмнө хэвийн тархалт ба Гауссын тархалтыг ижил тархалтыг илэрхийлэхэд ашигладаг бөгөөд энэ нь статистикийн онолд хамгийн их тохиолддог тархалт байж магадгүй юм.
Гаусс эсвэл Хэвийн тархалттай х санамсаргүй хэмжигдэхүүний хувьд магадлалын тархалтын функц нь P(x)=[1/(σ√2π)] e^(-(x-µ)2 байна. /2σ2); Энд μ нь дундаж, σ нь стандарт хазайлт юм. Функцийн домайн нь (-∞, +∞) байна. Дүрслэхдээ нийгмийн шинжлэх ухаанд ихэвчлэн хэлдэг алдартай хонхны муруйг эсвэл физикийн шинжлэх ухаанд Гауссын муруйг өгдөг. Хэвийн тархалт нь эллипс тархалтын дэд ангилал юм. Үүнийг мөн түүврийн хэмжээ хязгааргүй хоёр нэрийн тархалтын хязгаарлагдмал тохиолдол гэж үзэж болно.
Хэвийн тархалт нь маш өвөрмөц шинж чанартай. Хэвийн тархалтын хувьд дундаж, горим, медиан нь ижил буюу μ байна. Халуу болон хазайлт нь тэг бөгөөд энэ нь эхний хоёроос (дундаж ба дисперс) бусад хуримтлагдсан бүх тоонууд нь тэг байх цорын ганц туйлын тасралтгүй тархалт юм. Энэ нь µ ба σ2 параметрийн аль ч утгын хувьд хамгийн их энтропи бүхий магадлалын нягтын функцийг өгдөг. Хэвийн тархалт нь төвлөрсөн хязгаарын теорем дээр суурилдаг бөгөөд үүнийг таамаглалын дагуу практик үр дүнг ашиглан баталгаажуулж болно.
Хэвийн тархалтыг µ=0 ба σ=σ2=гэсэн тархалт болгон хувиргах z=(X-µ)/σ хувиргалтыг ашиглан стандартчилж болно. 1. Энэхүү хувиргалт нь стандартчилагдсан утгын хүснэгтэд хялбар лавлах боломжийг олгож, магадлалын нягтын функц болон хуримтлагдсан тархалтын функцтэй холбоотой асуудлыг шийдвэрлэхэд хялбар болгодог.
Хэвийн тархалтын хэрэглээг гурван ангилалд хувааж болно. Яг хэвийн тархалт, ойролцоогоор хэвийн тархалт, загварчлагдсан эсвэл таамагласан хэвийн тархалт. Яг хэвийн тархалт нь байгальд тохиолддог. Өндөр температур буюу хамгийн тохиромжтой хийн молекулуудын хурд, квант гармоник осцилляторын үндсэн төлөв нь хэвийн тархалтыг харуулдаг. Ойролцоогоор хэвийн тархалт нь төв хязгаарын теоремоор тайлбарласан олон тохиолдолд тохиолддог. Хоёртын магадлалын тархалт ба Пуассоны тархалт нь салангид ба тасралтгүй байх нь маш өндөр түүврийн хэмжээтэй хэвийн тархалттай төстэй харагдаж байна.
Практикт ихэнх статистик туршилтуудад бид тархалтыг хэвийн гэж үздэг ба дараагийн загварын онол нь уг таамаглал дээр суурилдаг. Үүний үр дүнд параметрүүдийг хүн амд хялбархан тооцоолох боломжтой бөгөөд дүгнэлт гаргах үйл явц илүү хялбар болно.
Гауссын тархалт ба хэвийн тархалт хоёрын ялгаа юу вэ?
• Гауссын тархалт ба Хэвийн тархалт нь нэг бөгөөд адилхан.
