Дунд ба Медиан ба Горим
Дундаж, медиан, горим нь тодорхойлох статистикт ашигладаг төв хандлагын үндсэн хэмжүүр юм. Эдгээр нь бие биенээсээ тэс өөр бөгөөд өгөгдлийг нэгтгэн дүгнэхэд ашигладаг тохиолдлууд бас өөр байдаг.
Дунд
Арифметик дундаж нь өгөгдлийн утгуудын нийлбэрийг өгөгдлийн утгуудын тоонд хуваасан юм, өөрөөр хэлбэл
[латекс]\бар{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{x_{1}+x_{2} +x_{3}+…+x_{n}}{n}[/latex]
Хэрэв өгөгдөл нь түүврийн орон зайнаас байгаа бол үүнийг түүврийн дундаж ([латекс]\бар{x} [/латекс]) гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь түүврийн тодорхойлолтын статистик юм. Хэдийгээр энэ нь түүврийн хувьд хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг дүрслэх хэмжүүр боловч найдвартай статистик биш юм. Энэ нь хэт хэмжигдэхүүн болон хэлбэлзэлд маш мэдрэмтгий.
Жишээ нь тухайн хотын иргэдийн дундаж орлогыг авч үзье. Бүх өгөгдлийн утгыг нэгтгэж, дараа нь хуваасан тул хэт чинээлэг хүний орлого дундаж үзүүлэлтэд ихээхэн нөлөөлдөг. Тиймээс дундаж утгууд нь өгөгдлийг үргэлж сайн төлөөлдөггүй.
Мөн ээлжлэн дохионы хувьд элементээр дамжин өнгөрөх гүйдэл нь эерэг чиглэлээс сөрөг чиглэлд болон эсрэгээр үе үе өөрчлөгддөг. Хэрэв бид нэг хугацаанд элементээр дамжин өнгөрөх дундаж гүйдлийг авбал энэ нь 0 өгөх бөгөөд энэ нь тухайн элементээр гүйдэл дамжуулаагүй гэсэн үг бөгөөд энэ нь мэдээжийн хэрэг үнэн биш юм. Тиймээс энэ тохиолдолд арифметик дундаж нь тийм ч сайн хэмжүүр биш юм.
Өгөгдөл жигд тархсан үед арифметик дундаж нь сайн үзүүлэлт юм. Хэвийн тархалтын хувьд дундаж нь горим ба медиантай тэнцүү байна. Мөн язгуур дундаж квадратын алдааг авч үзэхэд хамгийн бага үлдэгдэлтэй байна; Иймээс өгөгдлийн багцыг нэг тоогоор илэрхийлэх шаардлагатай үед хамгийн сайн тайлбарлах хэмжүүр юм.
Медиан
Бүх өгөгдлийн утгыг өсөх дарааллаар байрлуулсны дараа дундах өгөгдлийн цэгийн утгууд нь өгөгдлийн багцын медианаар тодорхойлогдоно. Медиан нь 2-р квартиль, 5-р дециль, 50-р хувь юм.
• Хэрэв ажиглалтын тоо (өгөгдлийн цэг) сондгой байвал медиан нь эрэмбэлэгдсэн жагсаалтын яг дунд байгаа ажиглалт болно.
• Хэрэв ажиглалтын тоо (өгөгдлийн цэг) тэгш байвал дундаж нь эрэмбэлэгдсэн жагсаалтын дундах хоёр ажиглалтын дундаж болно.
Медиан нь ажиглалтыг хоёр бүлэгт хуваадаг; өөрөөр хэлбэл, дундаж утгаас өндөр утгуудын бүлэг (50%), бүлэг (50%) бага байна. Медиануудыг хазайсан хуваарилалтад тусгайлан ашигладаг бөгөөд өгөгдлийг арифметик дунджаас хамаагүй дээр илэрхийлдэг.
Мод
Горим нь ажиглалтын багцад хамгийн их тохиолддог тоо юм. Өгөгдлийн багцын горимыг олонлог доторх элемент бүрийн давтамжийг олох замаар тооцоолно.
• Хэрэв нэгээс олон утга гарахгүй бол өгөгдлийн багц горимгүй болно.
• Үгүй бол хамгийн их давтамжтай гарах аливаа утга нь өгөгдлийн багцын горим болно.
Нэг багцад 1-ээс олон горим байж болно; иймээс горим нь өгөгдлийн багцын өвөрмөц статистик биш юм. Нэг төрлийн хуваарилалтад нэг горим байдаг. Дискрет магадлалын тархалтын горим нь магадлалын массын функц хамгийн дээд цэгтээ хүрэх цэг юм. Дээрх тайлбаруудаас харахад бид дэлхийн максимумыг горим гэж хэлж болно.
Дараах өгөгдлийн багцад бүх гурван хэмжүүрийг хэрэглэх талаар бодож үзээрэй.
МЭДЭЭЛЭЛ: {1, 1, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 14, 14, 15, 15, 15}
Дунд=(1+ 1+ 2+ 3+ 5+ 5+ 5+ 5+ 6+ 6+ 8+ 8+ 9+ 9+ 9+ 9+ 10+ 10+ 10+ 14+ 14+ 15+ 15+ 15) / 25=8.12
Медиан=9 (13-р элемент)
Горим=9 (9-ийн давтамж=5)
Дунд, Медиан, Горим хоёрын ялгаа юу вэ?
• Арифметик дундаж нь утгуудын (ажиглалтын) нийлбэрийг ажиглалтын тоонд хуваасан юм. Энэ нь баттай статистик биш бөгөөд авч үзсэн тархалтын хэвийн тархалтын шинж чанараас ихээхэн хамаардаг. Ганц хэтэрсэн үзүүлэлт нь харьцангуй төөрөгдүүлсэн утгыг өгөх дундаж утгыг мэдэгдэхүйц өөрчлөхөд хүргэж болзошгүй. Уг ойлголтыг геометрийн дундаж, гармоник дундаж, жигнэсэн дундаж гэх мэтээр өргөтгөж болно.
• Медиан нь ажиглалтын багцын дундаж утгууд бөгөөд хэт давсан үзүүлэлтүүдэд харьцангуй бага нөлөөлдөг. Энэ нь маш хазайсан тохиолдлуудын хураангуй статистикийн хувьд сайн үнэлгээ өгч магадгүй.
• Горим нь өгөгдлийн багц дахь хамгийн түгээмэл ажиглалтын утга юм. Хэрэв тархалт эерэг хазайлттай бол горим нь голч руу зүүн, харин сөрөг хазайлттай бол горим нь медиан руу чиглэнэ.
• Хэрэв эерэг хазайсан бол дундаж нь голчтой тэнцүү байна; хэрэв сөрөг хазайсан дундаж нь медианы зүүн талд байвал.
• Хэвийн тархалтад гурван, дундаж, горим, медиан бүгд тэнцүү байна.
