Дундаж ба медиан хоёрын гол ялгаа нь дундаж нь өгөгдлийн багц дахь нийт утгуудын нийлбэрийг утгын тоонд хуваасан, харин медиан нь өгөгдлийн багцын дундах утга юм.
Өгөгдлийн байршлыг шалгахын тулд бид дундаж ба медианыг ашигладаг, учир нь тэдгээр нь эргэн тойронд олон тооны утгууд бөөгнөрөх хандлагатай төв утгыг илэрхийлдэг. Өгөгдлийг шалгах дундаж эсвэл медианыг сонгох нь өгөгдлийн төрөл, үр дүнгийн шаардлагаас хамаарна. Зарим тохиолдолд дундаж нь дундажаас илүү үр дүн өгдөг ба эсрэгээр.
Юу гэсэн үг вэ?
Дундаж гэсэн ойлголт нь өгөгдлийн багцын дундаж утгыг тооцоолохтой адил юм. Энгийнээр хэлбэл дундаж нь өгөгдлийн багцад байгаа нийт тоон утгуудын нийлбэрийг тухайн өгөгдлийн багцад байгаа утгуудын тоонд хуваасан юм. Энэ төрлийн дундажийг арифметик дундаж гэж нэрлэдэг. Дундаж бусад гурван ангилал байдаг: Геометрийн дундаж, Гармоник дундаж болон Популяцийн дундаж.
Геометрийн дундажийг эерэг тоонуудад ашигладаг бөгөөд эдгээрийг өгөгдлийн багцад нийлбэр биш үржвэр гэж тайлбарладаг. Гармоник дундаж нь янз бүрийн хугацааны интервалаар цуглуулсан хурд, хурдатгалын өгөгдөл гэх мэт нэгжтэй холбоотой тоонуудад хэрэгтэй. Хурд ба хурдатгал хоёулаа м/с, м/кв.сек зэрэг нэгжтэй. Популяцийн дундаж нь бүх боломжит утгуудын дундаж жингээс тооцсон санамсаргүй хэмжигдэхүүний хүлээгдэж буй утга учир эдгээр бүх хэрэгслээс ялгаатай.
Медиан гэж юу вэ?
Өгөгдлийн багцын медиан нь доод хагас өгөгдлийг дээд талын өгөгдлөөс тусгаарладаг дундын тоон утга юм. Медианыг олох арга нь маш хялбар байдаг. Өгөгдсөн өгөгдлийн бүх утгыг өсөх дарааллаар байрлуул; өөрөөр хэлбэл, хамгийн бага утгаас эхэлж, хамгийн их утгаар дуусна. Одоо дундаж утга нь таны дундаж байна.
Хэрэв таны өгөгдлийн багц дахь утгуудын тоо тэгш тоо байвал хоёр дундын утгын дундаж нь таны медиан болно. Тархалтын тэгш бус байдал эсвэл эцсийн утгыг өгөөгүй тохиолдолд медиан нь байршлыг хэмжихэд тустай. Тиймээс, мэдээллийн үндсэн хэсгээс цөөхөн утгыг тодорхой тусгаарласан бол медиан нь төв хандлагыг хэмжих илүү сайн эх сурвалж болдог.
Дунд ба медиан хоёрын ялгаа юу вэ?
Дундаж нь өгөгдлийн багцын дундаж утга, харин медиан нь өгөгдлийн багцын төв тоон утга юм. Энэ бол дундаж ба дундаж хоорондын гол ялгаа юм. Медианыг олохын тулд та өгөгдлийн багцын бүх утгыг нэмж, энэ нийлбэрийг өгөгдлийн багц дахь утгын тоонд хуваах хэрэгтэй. Гэхдээ медианыг олохын тулд та өгөгдлийн багц дахь бүх утгыг өсөх дарааллаар цэгцэлж, аль нь голд байгаа утгыг тодорхойлох хэрэгтэй.
Дунд ба дундаж хоёрын ялгааг арилгахын тулд дараах жишээг үзүүлэв:
Бидэнд 5, 10, 15, 20, 25 зэрэг утгуудаас бүрдэх өгөгдлийн багц байна. Одоо бид энэ өгөгдлийн багцын дундаж ба медианыг тооцож байна.
Дунд=60+80+85+90+100=415/5=83
Медиан=85, учир нь энэ нь энэ өгөгдлийн багцын дундах тоо юм.
Цаашилбал, дундаж нь ихэвчлэн байршлын хамгийн тохиромжтой хэмжүүр юм. Учир нь энэ нь өгөгдлийн багц дахь утга бүрийг харгалзан үздэг. Гэсэн хэдий ч, өгөгдлийн багц дахь хэтийн үзүүлэлтүүд нь дундаж утгад нөлөөлж, бүх оноог үнэн зөв илэрхийлэхгүй. Энэ тохиолдолд хэт давсан үзүүлэлтүүд нөлөөлөхгүй тул медиан нь илүү дээр юм.
Хураангуй – Дундаж ба Медиан
Дундаж ба медиан нь нэг эх сурвалжаас авсан мэдээллийн цуглуулгыг тайлбарлахад тусалдаг хэмжигдэхүүн юм. Хэдийгээр олон хүмүүс эдгээр хоёр ойлголтын талаар эргэлзсээр байгаа ч дундаж болон хэвлэл мэдээллийн хооронд тодорхой ялгаа байдаг. Дундаж нь өгөгдлийн багцын дундаж утга харин медиан нь өгөгдлийн багцын төв тоон утга юм.
Зургийн зөвшөөрөл:
1. “Харьцуулалтын дундаж дундаж горим” Cmglee – Өөрийн ажил (CC BY-SA 3.0) Commons Wikimedia
2. "Медианыг олох нь" Блайтвуд - Commons Wikimedia -ээр дамжуулан өөрийн бүтээл (CC BY-SA 4.0)
