Дундаж ба дундаж (дундаж)
Медиан ба дундаж нь тодорхойлох статистикийн төв хандлагын хэмжүүр юм. Ихэнхдээ арифметик дундажийг ажиглалтын багцын дундаж гэж үздэг. Тиймээс энд дундажийг дундаж гэж үзнэ. Гэхдээ дундаж нь үргэлж арифметик дундаж биш юм.
Дундаж
Арифметик дундаж нь өгөгдлийн утгуудын нийлбэрийг өгөгдлийн утгуудын тоонд хуваасан юм, өөрөөр хэлбэл
[латекс]\бар{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{x_{1}+x_{2} +x_{3}+…+x_{n}}{n}[/latex]
Хэрэв өгөгдөл нь түүврийн орон зайнаас байгаа бол үүнийг түүврийн дундаж ([латекс]\бар{x} [/латекс]) гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь түүврийн тодорхойлолтын статистик юм. Хэдийгээр энэ нь түүврийн хувьд хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг дүрслэх хэмжүүр боловч найдвартай статистик биш юм. Энэ нь хэт хэмжигдэхүүн болон хэлбэлзэлд маш мэдрэмтгий.
Жишээ нь тухайн хотын иргэдийн дундаж орлогыг авч үзье. Бүх өгөгдлийн утгыг нэгтгэж, дараа нь хуваасан тул хэт чинээлэг хүний орлого дундаж үзүүлэлтэд ихээхэн нөлөөлдөг. Тиймээс дундаж утгууд нь өгөгдлийг үргэлж сайн төлөөлдөггүй.
Мөн ээлжлэн дохионы хувьд элементээр дамжин өнгөрөх гүйдэл нь эерэг чиглэлээс сөрөг чиглэлд болон эсрэгээр үе үе өөрчлөгддөг. Хэрэв бид нэг хугацаанд элементээр дамжин өнгөрөх дундаж гүйдлийг авбал энэ нь 0 өгөх бөгөөд энэ нь тухайн элементээр гүйдэл дамжуулаагүй гэсэн үг бөгөөд энэ нь мэдээжийн хэрэг үнэн биш юм. Тиймээс энэ тохиолдолд арифметик дундаж нь тийм ч сайн хэмжүүр биш юм.
Өгөгдөл жигд тархсан үед арифметик дундаж нь сайн үзүүлэлт юм. Хэвийн тархалтын хувьд дундаж нь горим ба медиантай тэнцүү байна. Мөн язгуур дундаж квадратын алдааг авч үзэхэд хамгийн бага үлдэгдэлтэй байна; Иймээс өгөгдлийн багцыг нэг тоогоор илэрхийлэх шаардлагатай үед хамгийн сайн тайлбарлах хэмжүүр юм.
Медиан
Бүх өгөгдлийн утгыг өсөх дарааллаар байрлуулсны дараа дундах өгөгдлийн цэгийн утгууд нь өгөгдлийн багцын медианаар тодорхойлогдоно.
• Хэрэв ажиглалтын тоо (өгөгдлийн цэг) сондгой байвал медиан нь эрэмбэлэгдсэн жагсаалтын яг дунд байгаа ажиглалт болно.
• Хэрэв ажиглалтын тоо (өгөгдлийн цэг) тэгш байвал дундаж нь эрэмбэлэгдсэн жагсаалтын дундах хоёр ажиглалтын дундаж болно.
Медиан нь ажиглалтыг хоёр бүлэгт хуваадаг; өөрөөр хэлбэл, дундаж утгаас өндөр утгуудын бүлэг (50%), бүлэг (50%) бага байна. Медиануудыг хазайсан хуваарилалтад тусгайлан ашигладаг бөгөөд өгөгдлийг арифметик дунджаас хамаагүй дээр илэрхийлдэг.
Дундаж ба дундаж (дундаж)
• Дундаж ба медиан нь төв хандлагын хэмжүүр бөгөөд өгөгдлийг нэгтгэн дүгнэдэг. Дундаж нь өгөгдлийн цэгүүдийн байршлаас хамааралгүй боловч медианыг тухайн байрлалыг ашиглан тооцдог.
• Дундаж утгад хэт давсан үзүүлэлтүүд ихээхэн нөлөөлсөн бол голч нь нөлөөлөөгүй.
• Тиймээс, тархалт ихтэй хазайсан тохиолдолд медиан нь дунджаас илүү сайн үзүүлэлт юм.
• Стандарт, хэвийн тархалтад дундаж болон медиан ижил байна.
