Циркумцентр, Инцентр, Ортоцентр vs Centroid
Тойргийн төв: тойргийн төв нь гурвалжны гурван перпендикуляр биссектрисын огтлолцох цэг юм. Тойргийн төв нь тойргийн төв бөгөөд гурвалжны гурван оройг дайран өнгөрдөг тойрог юм.
Тойргийн төвийг зурахын тулд гурвалжны хажуу талуудтай перпендикуляр хоёр биссектрис үүсгэ. Уулзалтын цэг нь тойргийн төвийг өгдөг. Луужин болон захирагчийн шулуун ирмэгийг ашиглан биссектрис үүсгэж болно. Луужинг шугамын сегментийн хагасаас илүү урттай радиустай болгоно. Дараа нь сегментийн хоёр талд төгсгөлийг нумын төв болгон хоёр нум хий. Процессыг сегментийн нөгөө үзүүрээр давтана. Дөрвөн нум нь сегментийн хоёр талд огтлолцох хоёр цэгийг үүсгэдэг. Захирагчийн тусламжтайгаар эдгээр хоёр цэгийг холбосон шугамыг зурснаар сегментийн перпендикуляр биссектрис гарна.
Тойрог үүсгэхийн тулд тойргийн төвийг голоор нь, тойргийн төв ба оройн хоорондох уртыг тойргийн радиустай тойрог зур.
Incenter: Инцентр нь гурван өнцөгт биссектрисын огтлолцох цэг юм. Төв нь гурвалжны гурван талыг огтолж буй тойргийн төв юм.
Гурвалжны голыг зурахын тулд гурвалжны дурын хоёр дотоод өнцгийн биссектрисийг үүсгэ. Хоёр өнцгийн биссектрисын огтлолцох цэг нь төвийг өгдөг. Өнцгийн биссектрисийг зурахын тулд ижил радиустай гар тус бүр дээр хоёр нум хийнэ. Энэ нь өнцгийн гар дээр хоёр цэгийг (гар бүр дээр нэг) өгдөг. Дараа нь гар дээрх цэг бүрийг төв болгон аваад дахин хоёр нум зур. Эдгээр хоёр нумын огтлолцолоор босгосон цэг нь гурав дахь цэгийг өгдөг. Өнцгийн орой ба гурав дахь цэгийг холбосон шугам нь өнцгийн биссектрисийг өгнө.
Тойрог үүсгэхийн тулд төвийг дайран өнгөрч буй аль ч талд перпендикуляр шугамын хэрчим байгуулна. Перпендикулярын суурь ба голын хоорондох уртыг радиус болгон авч, бүтэн тойрог зур.
Ортотөв: Ортотөв нь гурвалжны гурван өндрийн (өндөр) огтлолцох цэг юм.
Ортотөв үүсгэхийн тулд гурвалжны дурын хоёр өндрийг зурна уу. Эсрэг оройг дайран өнгөрөх тал руу перпендикуляр шугамын хэрчмийг өндөр гэнэ. Нэг цэгийг дайран өнгөрч буй перпендикуляр шугамыг зурахын тулд эхлээд цэгийг төв болгон шулуун дээр хоёр нумыг тэмдэглэнэ. Дараа нь уулзварын цэг бүрийг төв болгон өөр хоёр нум үүсгэ. Эхний цэг болон эцсийн баригдсан цэгийг холбосон шугамын сегментийг зурж, шугамын сегменттэй перпендикуляр, эхний цэгийг дайран өнгөрнө. Хоёр өндрийн огтлолцох цэг нь orthocenter-ийг өгнө.
Центроид: Центроид нь гурвалжны гурван медианы огтлолцох цэг юм. Центроид нь медиан тус бүрийг 1:2 харьцаагаар хуваадаг ба нэгэн жигд гурвалжин давхаргын массын төв нь энэ цэг дээр байрладаг.
Төвийг тодорхойлохын тулд гурвалжны дурын хоёр медианыг үүсгэ. Медиан үүсгэхийн тулд хажуугийн дунд цэгийг тэмдэглээрэй. Дараа нь гурвалжны дунд болон эсрэг талын оройг холбосон шугамын сегментийг байгуул. Медиануудын огтлолцох цэг нь гурвалжны төвийг өгнө.
Circumcenter, Incenter, Orthocenter болон Centroid хооронд ямар ялгаа байдаг вэ?
• Тойрог төвийг гурвалжны перпендикуляр биссектрис ашиглан үүсгэсэн.
• Гурвалжны өнцгийн биссектрисийг ашиглан төвүүдийг үүсгэнэ.
• Ортоцентр нь гурвалжны өндрийг (өндөр) ашиглан үүсгэсэн.
• Центроид гурвалжны медиануудыг ашиглан үүсгэгдсэн.
• Тойрог болон голын аль аль нь тодорхой геометрийн шинж чанартай холбоотой тойрогтой.
• Центроид нь гурвалжны геометрийн төв бөгөөд жигд гурвалжин ламинарын массын төв юм.
• Тэгш талт бус гурвалжны хувьд тойргийн төв, orthocenter болон centroid нь шулуун шугаман дээр байрлах ба шугамыг Эйлерийн шугам гэж нэрлэдэг.
