Стандарт хазайлт ба дундаж
Тодорхойлолт болон дүгнэлтийн статистикт өгөгдлийн багцыг түүний төв хандлага, тархалт, хазайлтад харгалзах хэд хэдэн индексийг тодорхойлоход ашигладаг. Статистикийн дүгнэлтэд эдгээрийг хүн амын параметрийн утгыг тооцдог тул ерөнхийдөө тооцоологч гэж нэрлэдэг.
Төв хандлага гэдэг нь үнэт зүйлсийн хуваарилалтын төвийг илэрхийлж, байршлыг тодорхойлдог. Дундаж, горим ба медиан нь өгөгдлийн багцын төв хандлагыг тодорхойлоход хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг индексүүд юм. Тархалт гэдэг нь түгээлтийн төвөөс өгөгдлийн тархалтын хэмжээ юм. Хүрээ ба стандарт хазайлт нь тархалтын хамгийн түгээмэл хэмжигдэхүүн юм. Өгөгдлийн тархалтын хазайлтыг тодорхойлоход Пирсоны хазайлтын коэффициентийг ашигладаг. Энд хазайлт гэдэг нь өгөгдлийн багц төвдөө тэгш хэмтэй байгаа эсэх, хэрэв тийм биш бол хэр зэрэг хазайсан болохыг илэрхийлнэ.
Юу гэсэн үг вэ?
Дундаж нь төв хандлагын хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг индекс юм. Өгөгдлийн багцын хувьд дундаж утгыг бүх өгөгдлийн утгын нийлбэрийг авч, дараа нь өгөгдлийн тоонд хуваах замаар тооцоолно. Жишээлбэл, 10 хүний жин (килограммаар) 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77, 79 байна. Дараа нь арван хүний дундаж жин (килограмм) байж болно. дараах байдлаар тооцно. Жингийн нийлбэр нь 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79=710. Дундаж=(нийлбэр) / (өгөгдлийн тоо)=710 / 10=71 (килограммаар).
Энэ жишээн дээрх шиг өгөгдлийн багцын дундаж утга нь тухайн багцын өгөгдлийн цэг биш байж болох ч тухайн өгөгдлийн багцад өвөрмөц байх болно. Дундаж нь анхны өгөгдөлтэй ижил нэгжтэй байна. Тиймээс үүнийг өгөгдөлтэй ижил тэнхлэгт тэмдэглэж, харьцуулалт хийхэд ашиглаж болно. Мөн өгөгдлийн багцын дундаж тэмдэгтийн хязгаарлалт байхгүй. Өгөгдлийн багцын нийлбэр сөрөг, тэг эсвэл эерэг байж болох тул энэ нь сөрөг, тэг эсвэл эерэг байж болно.
Стандарт хазайлт гэж юу вэ?
Стандарт хазайлт нь тархалтын хамгийн өргөн хэрэглэгддэг индекс юм. Стандарт хазайлтыг тооцоолохын тулд эхлээд өгөгдлийн утгын дунджаас хазайлтыг тооцоолно. Хазайлын язгуур квадрат дундажийг стандарт хазайлт гэнэ.
Өмнөх жишээнд дундаж утгаас харгалзах хазайлт нь (70 – 71)=-1, (62-71)=-9, (65-71)=-6, (72-71)=1, (80-71)=9, (70-71)=-1, (63-71)=-8, (72-71)=1, (77-71)=6 ба (79-71)=8. Хазайлын квадратуудын нийлбэр нь (-1)2+ (-9)2+ (-6)2+ 1 2+92+ (-1)2+ (-8)2 + 12+ 62 + 82=366. Стандарт хазайлт нь √(366/10)=6.05 (килограммаар). Эндээс өгөгдлийн ихэнх нь 71±6 интервалд байна гэж дүгнэж болно.05, өгөгдлийн багц нь тийм ч их хазайгаагүй бөгөөд энэ жишээнд үнэхээр тийм байна.
Стандарт хазайлт нь анхны өгөгдөлтэй ижил нэгжтэй тул өгөгдөл төвөөс хэр их хазайсан болохыг хэмждэг; стандарт хазайлт их бол дисперс их байна. Мөн өгөгдлийн багц дахь өгөгдлийн шинж чанараас үл хамааран стандарт хазайлт нь сөрөг бус утга байх болно.
Стандарт хазайлт ба дундаж хоёрын ялгаа юу вэ?
• Стандарт хазайлт нь төвөөс тархах хэмжүүр бөгөөд дундаж нь өгөгдлийн багцын төвийн байршлыг хэмждэг.
• Стандарт хазайлт нь үргэлж сөрөг бус утгатай боловч дундаж нь ямар ч бодит утгыг авч болно.
