Хазайлт ба стандарт хазайлтын ялгаа

2024 Зохиолч: Alex Aldridge | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2023-12-17 13:45

Хазайлт ба стандарт хазайлт

Хазайлт ба стандарт хазайлт

Тодорхойлолт болон дүгнэлтийн статистикт өгөгдлийн багцыг түүний төв хандлага, тархалт, хазайлтад харгалзах хэд хэдэн индексийг тодорхойлоход ашигладаг. Статистикийн дүгнэлтэд эдгээрийг хүн амын параметрийн утгыг тооцдог тул ерөнхийдөө тооцоологч гэж нэрлэдэг.

Тархалт нь өгөгдлийн багцын төвийн эргэн тойронд өгөгдлийн тархалтын хэмжүүр юм. Стандарт хазайлт нь тархалтын хамгийн түгээмэл хэмжүүрүүдийн нэг юм. Стандарт хазайлтыг тооцоолохдоо өгөгдлийн цэг бүрийн дунджаас хазайлтыг харгалзан үзнэ. Тиймээс, дундаж утгатай хамт стандарт хазайлт нь өгөгдлийн багцын талаар бараг хангалттай дүр зургийг өгнө гэж маргаж болно.

Дараах өгөгдлийн багцыг анхаарч үзээрэй. 10 хүний жинг (килограммаар) 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77, 79 гэж тооцвол арван хүний дундаж жин (килограммаар) 71 (килограмм) байна.).

Хазайлт гэж юу вэ?

Статистикийн хувьд хазайлт гэдэг нь нэг өгөгдлийн цэгийн дундаж гэх мэт тогтмол утгаас ялгарах хэмжээг хэлнэ. Ерөнхийдөө k нь тогтмол утга байх ба x₁, x₂, …, x_n өгөгдлийг илэрхийлнэ. тогтоосон. Дараа нь x_j -ийн k-ээс хазайлтыг (x_{j– k) гэж тодорхойлно.}

Жишээ нь, дээрх өгөгдлийн багцад дундаж утгаас харгалзах хазайлт нь (70 – 71)=-1, (62 – 71)=-9, (65 – 71)=-6, (72 –) байна. 71)=1, (80 – 71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 ба (79 –) 71)=8.

Стандарт хазайлт гэж юу вэ?

Бүх хүн амын мэдээллийг харгалзан үзэхэд (жишээлбэл, тооллогын үед) хүн амын стандарт хазайлтыг тооцоолох боломжтой. Хүн амын стандарт хазайлтыг тооцоолохын тулд эхлээд хүн амын дунджаас өгөгдлийн утгын хазайлтыг тооцоолно. Хазайлын язгуур квадратыг (квадрат дундаж) хүн амын стандарт хазайлт гэнэ. Тэмдэглэгээнд σ=√{ ∑(x_i-µ)^{2 / n} энд µ нь хүн амын дундаж, n нь хүн амын тоо юм.}

Түүврийн өгөгдлийг (n хэмжээтэй) олонлогийн параметрүүдийг тооцоолоход ашиглах үед түүврийн стандарт хазайлтыг тооцоолно. Эхлээд түүврийн дунджаас өгөгдлийн утгын хазайлтыг тооцоолно. Түүврийн дундажийг хүн амын дунджийн оронд ашигладаг (энэ нь тодорхойгүй) тул квадрат дундажийг авах нь тохиромжгүй. Түүврийн дундаж утгыг ашиглахыг нөхөхийн тулд хазайлтын квадратуудын нийлбэрийг n-ийн оронд (n-1) хуваана. Түүврийн стандарт хазайлт нь үүний квадрат язгуур юм. Математик тэмдэгтүүдэд S=√{ ∑(x_i-ẍ)^{2 / (n-1)}, S нь түүврийн стандарт хазайлт юм., ẍ нь түүврийн дундаж, xi нь өгөгдлийн цэг юм.}

Өмнөх өгөгдлийн багцад хазайлтын квадратуудын нийлбэр нь (-1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1) ² + (-8)² + 1² + 6² + 8^{2=366. Тиймээс хүн амын стандарт хазайлт √(366/10)=6.05 (килограммаар) байна. (Харилцаж буй хүн ам нь мэдээлэл авсан 10 хүнээс бүрдсэн гэж үзвэл).}

Хазайлт ба стандарт хазайлтын ялгаа нь юу вэ?

• Стандарт хазайлт нь статистикийн индекс ба тооцоологч боловч хазайлт нь тийм биш.

• Стандарт хазайлт нь төвөөс өгөгдлийн кластерын тархалтын хэмжүүр бөгөөд хазайлт нь нэг өгөгдлийн цэгийн тогтмол утгаас ялгарах хэмжээг хэлнэ.