Хүн ам ба түүврийн стандарт хазайлт
Статистикийн хувьд өгөгдлийн багцыг түүний төв хандлага, тархалт, хазайлтад харгалзах хэд хэдэн индексийг тодорхойлоход ашигладаг. Стандарт хазайлт нь өгөгдлийн багцын төвөөс өгөгдлийг тараах хамгийн түгээмэл хэмжүүрүүдийн нэг юм.
Практикийн хүндрэлийн улмаас таамаглалыг шалгах үед нийт хүн амын өгөгдлийг ашиглах боломжгүй болно. Тиймээс бид популяцийн талаар дүгнэлт гаргахын тулд дээжийн өгөгдлийн утгыг ашигладаг. Ийм нөхцөлд хүн амын параметрийн утгыг тооцдог тул тэдгээрийг тооцоологч гэж нэрлэдэг.
Дүгнэлт гаргахдаа шударга үнэлэгч ашиглах нь маш чухал юм. Хэрэв тооцоологчийн хүлээгдэж буй утга нь хүн амын тоон үзүүлэлттэй тэнцүү байвал түүнийг объектив бус гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, бид түүврийн дундажийг хүн амын дунджийг шударга үнэлэгч болгон ашигладаг. (Математикийн хувьд түүврийн дундажийн хүлээгдэж буй утга нь хүн амын дунджтай тэнцүү болохыг харуулж болно). Хүн амын стандарт хазайлтыг тооцоолох тохиолдолд түүврийн стандарт хазайлт нь мөн адил тэгш бус тооцоологч болно.
Хүн амын стандарт хазайлт гэж юу вэ?
Бүх хүн амын мэдээллийг харгалзан үзэх боломжтой бол (жишээлбэл, тооллогын үед) хүн амын стандарт хазайлтыг тооцоолох боломжтой. Хүн амын стандарт хазайлтыг тооцоолохын тулд эхлээд хүн амын дунджаас өгөгдлийн утгын хазайлтыг тооцоолно. Хазайлын язгуур дундаж квадратыг (квадрат дундаж) хүн амын стандарт хазайлт гэнэ.
10 сурагчтай ангид сурагчдын талаарх мэдээллийг хялбархан цуглуулж болно. Хэрэв энэ тооны оюутнуудад таамаглалыг туршиж үзвэл түүврийн утгыг ашиглах шаардлагагүй болно. Жишээлбэл, 10 оюутны жинг (килограммаар) 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77, 79 гэж тооцвол арван хүний дундаж жин (килограмм) байна. (70+62+65+72+80+70+63+72+77+79)/10, энэ нь 71 (кг) байна. Энэ бол хүн амын дундаж үзүүлэлт.
Одоо хүн амын стандарт хазайлтыг тооцоолохын тулд бид дунджаас хазайлтыг тооцдог. Дунджаас харгалзах хазайлт нь (70 – 71)=-1, (62 – 71)=-9, (65 – 71)=-6, (72 – 71)=1, (80 – 71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 ба (79 – 71)=8. Хазайлын квадратуудын нийлбэр нь (-1)2 + (-9)2 + (-6)2 + 1 2 + 92 + (-1)2 + (-8)2+ 12 + 62 + 82 =366. Хүн амын стандарт хазайлт нь √(366/10)=6.05 (килограммаар). 71 нь тухайн ангийн сурагчдын яг дундаж жин бөгөөд 6 байна.05 нь жингийн 71-ээс яг стандарт хазайлт юм.
Түүврийн стандарт хазайлт гэж юу вэ?
Түүврийн өгөгдлийг (n хэмжээтэй) олонлогийн параметрүүдийг тооцоолоход ашиглах үед түүврийн стандарт хазайлтыг тооцоолно. Эхлээд түүврийн дунджаас өгөгдлийн утгын хазайлтыг тооцоолно. Түүврийн дундажийг хүн амын дунджийн оронд ашигладаг (энэ нь тодорхойгүй) тул квадрат дундажийг авах нь тохиромжгүй. Түүврийн дундажийг ашиглахыг нөхөхийн тулд хазайлтын квадратуудын нийлбэрийг n-ийн оронд (n-1) хуваана. Түүврийн стандарт хазайлт нь үүний квадрат язгуур юм. Математик тэмдэгтүүдэд S=√{∑(xi-ẍ)2 / (n-1)}, S нь түүврийн стандарт хазайлт юм., ẍ нь түүврийн дундаж, xi нь өгөгдлийн цэг юм.
Өмнөх жишээн дээр хүн амыг бүхэл бүтэн сургуулийн сурагчид гэж бодъё. Дараа нь анги нь зөвхөн дээж байх болно. Хэрэв энэ түүврийг тооцоололд ашигласан бол түүврийн стандарт хазайлт √(366/9)=6 байна.366-ыг 10-ын оронд 9-д хуваасан тул 38 (килограммаар) (түүврийн хэмжээ). Анхаарах зүйл бол энэ нь хүн амын стандарт хазайлтын яг тодорхой утга байх баталгаагүй юм. Энэ бол зүгээр л тооцоолол юм.
Хүн амын стандарт хазайлт болон түүврийн стандарт хазайлтын хооронд ямар ялгаа байдаг вэ?
• Хүн амын стандарт хазайлт нь төвөөс тархсан тархалтыг хэмжихэд ашигладаг яг параметрийн утга бөгөөд түүврийн стандарт хазайлт нь түүний хувьд шударга бус үнэлэгч юм.
• Хүн амын стандарт хазайлтыг хүн амын хувь хүн бүрийн талаарх бүх өгөгдөл мэдэгдэж байгаа үед тооцоолно. Үгүй бол түүврийн стандарт хазайлтыг тооцно.
• Хүн амын стандарт хазайлтыг σ=√{ ∑(xi-µ)2/ n}-ээр тодорхойлно. Энд µ нь хүн амын дундаж, n нь хүн амын тоо боловч түүврийн стандарт хазайлтыг S=√{ ∑(xi-ẍ)2 / (n-1)}-ээр өгөгдсөн бөгөөд энд ẍ нь түүврийн дундаж, n нь түүврийн хэмжээ юм.
