Sine vs Arcsine
Синус нь тригонометрийн үндсэн харьцааны нэг юм. Энэ бол ахлах сургуулийн түвшнээс эхлээд ямар ч математикийн онолд олддог зайлшгүй математикийн нэгдэл юм. Синус нь өгөгдсөн өнцгийн утгыг өгдөг шиг өгөгдсөн утгын өнцгийг мөн тооцоолж болно. Арксин эсвэл урвуу гэм нь энэ процесс юм.
Sine-ийн талаар дэлгэрэнгүй
Нүглийг үндсэндээ тэгш өнцөгт гурвалжны хүрээнд тодорхойлж болно. Харьцааны үндсэн хэлбэрээр энэ нь авч үзсэн өнцгийн эсрэг талын уртыг (α) гипотенузын уртад хуваасан байдлаар тодорхойлогддог. sin α=(эсрэг талын урт)/(гипотенузын урт).
Илүү өргөн утгаараа гэмийг өнцгийн функц гэж тодорхойлж болох бөгөөд энд өнцгийн хэмжээг радианаар өгдөг. Энэ нь нэгж тойргийн радиусын босоо ортогональ проекцын урт юм. Орчин үеийн математикт үүнийг мөн Тейлорын цуврал эсвэл тодорхой дифференциал тэгшитгэлийн шийдэл болгон тодорхойлдог.
Синусын функц нь бодит тоонуудын сөрөг хязгаараас эерэг хязгааргүй хүртэлх мужтай бөгөөд бодит тоонуудын багц нь кодомэйн болно. Гэхдээ синус функцийн хүрээ нь -1 ба +1 хооронд байна. Математикийн хувьд бодит тоонд хамаарах бүх α-ийн хувьд sin α нь [-1, +1] интервалд хамаарна;{ ∀ α∈R, sin α ∈[-1, +1]. Энэ нь нүгэл: R→ [-1, +1]
Дараах тэмдэгтүүд нь синус функцэд хамаарна;
Нүгэл (nπ±α)=± нүгэл α; n∈Z ба sin (nπ±α)=± cos α үед n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (1/2-ийн сондгой үржвэр). Синусын функцийн эсрэг тал нь R-{0} домайн ба R мужтай косекантаар тодорхойлогддог.
Арксинус (Урвуу синус)-ын талаар дэлгэрэнгүй
Урвуу синусыг арксинус гэж нэрлэдэг. Урвуу синус функцэд өнцгийг өгөгдсөн бодит тоогоор тооцоолно. Урвуу функцэд домэйн болон кодомайны хоорондын хамаарлыг арагшаа харуулсан байна. Синусын домайн нь арксины коддомайн үүрэг гүйцэтгэдэг ба синусын кодомайн нь домайн үүрэг гүйцэтгэдэг. Энэ нь [-1, +1]-с R хүртэлх бодит тооны зураглал юм.
Гэсэн хэдий ч урвуу тригонометрийн функцүүдийн нэг асуудал бол тэдгээрийн урвуу функц нь авч үзсэн анхны функцийн бүх мужид хүчинтэй биш юм. (Учир нь энэ нь функцийн тодорхойлолтыг зөрчсөн). Иймд урвуу гэмийн хүрээ нь [-π, +π]-ээр хязгаарлагдах тул домайн дахь элементүүдийг кодомайнд олон элемент болгон буулгахгүй. Тиймээс sin-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
Синус болон урвуу синус (Арксинус) хоёрын ялгаа юу вэ?
• Синус нь тригонометрийн үндсэн функц, харин нумын синусын урвуу функц юм.
• Синусын функц нь радианаар илэрхийлсэн дурын бодит тоо/өнцгийг -1-ээс +1 хүртэлх утга болгон буулгадаг бол нумын синусын бодит тоог [-1, +1]-д [-π, +π]-д буулгана.
