Дэд олонлог ба Суперсет
Математикийн хувьд олонлогийн тухай ойлголт суурь юм. Олонлогийн онолын орчин үеийн судалгаа 1800-аад оны сүүлээр албан ёсоор хэрэгжиж эхэлсэн. Олонлогийн онол бол математикийн үндсэн хэл бөгөөд орчин үеийн математикийн үндсэн зарчмуудын агуулах юм. Нөгөөтэйгүүр, энэ нь орчин үеийн математикийн математик логикийн салбар гэж ангилагддаг өөрийн гэсэн математикийн салбар юм.
Багц нь сайн тодорхойлогдсон объектуудын цуглуулга юм. Сайн тодорхойлсон гэдэг нь тухайн объект нь тодорхой олонлогт хамаарах эсэхийг тодорхойлох механизм байдаг гэсэн үг юм. Олонлогт хамаарах объектуудыг олонлогийн элемент буюу гишүүд гэж нэрлэдэг. Багцуудыг ихэвчлэн том үсгээр тэмдэглэдэг ба жижиг үсгээр элементүүдийг төлөөлдөг.
А олонлогийг В олонлогийн дэд олонлог гэнэ; А олонлогийн элемент бүр нь В олонлогийн элемент байх тохиолдолд л. Олонлог хоорондын ийм хамаарлыг A ⊆ B гэж тэмдэглэнэ. Үүнийг мөн ‘A нь В-д агуулагдаж байна’ гэж уншиж болно. Хэрэв A ⊆ B ба A ≠B байвал А олонлогийг зохих дэд олонлог гэнэ, үүнийг A ⊂ B гэж тэмдэглэнэ. Хэрэв А-д В-ийн гишүүн биш нэг гишүүн ч байвал, А нь В-ийн дэд олонлог байж болохгүй.. Хоосон олонлог нь дурын олонлогийн дэд олонлог бөгөөд олонлог нь өөрөө ижил олонлогийн дэд олонлог юм.
Хэрэв А нь В-ийн дэд олонлог бол А нь В-д агуулагдана. Энэ нь В нь А-г агуулна, өөрөөр хэлбэл В нь А-ийн дээд олонлог болно. Бид A ⊇ B гэж бичнэ. A.-н дээд багц
Жишээ нь, A={1, 3} нь B={1, 2, 3}-ийн дэд олонлог юм, учир нь В-д агуулагдах А-д байгаа бүх элементүүд. B нь A-ийн дээд олонлог юм, учир нь B нь B-г агуулна. A. A={1, 2, 3} ба B={3, 4, 5} гэж үзье. Дараа нь A∩B={3}. Иймээс A ба B хоёулаа A∩B-ийн супер олонлогууд юм. A∪B олонлог нь A ба B-ийн аль алиных нь дээд олонлог юм, учир нь A∪B нь А ба В хэсгийн бүх элементүүдийг агуулна.
Хэрэв А нь В-ийн дээд олонлог, В нь С-ийн дээд олонлог бол А нь С-ийн дээд олонлог юм. Аливаа А олонлог нь хоосон олонлогийн дээд олонлог бөгөөд дурын олонлог нь өөрөө тухайн олонлогийн дээд олонлог юм.
‘A нь В-ийн дэд олонлог'-ыг мөн 'A нь В-д агуулагдаж байна' гэж уншина, үүнийг A ⊆ B гэж тэмдэглэнэ.
‘B нь A-ийн дээд олонлог'-ыг мөн 'B нь А-д агуулагдаж байна' гэж уншина, үүнийг A ⊇ B-ээр тэмдэглэнэ.
