Дэд олонлог ба Зөв дэд олонлогууд
Аливаа зүйлийг бүлэг болгон ангилах замаар ертөнцийг танин мэдэх нь зүйн хэрэг. Энэ нь "Олонлогийн онол" хэмээх математикийн үзэл баримтлалын үндэс юм. Олонлогийн онолыг 19-р зууны сүүлчээр боловсруулсан бөгөөд одоо энэ нь математикт хаа сайгүй байдаг. Бараг бүх математикийг олонлогийн онолыг үндэс болгон ашиглаж болно. Олонлогын онолын хэрэглээ нь хийсвэр математикаас эхлээд биет физик ертөнцийн бүх хичээлд хамаарна.
Дэд олонлог болон Зохих дэд олонлогууд нь олонлогийн онолд олонлог хоорондын харилцааг нэвтрүүлэхэд ихэвчлэн хэрэглэгддэг хоёр нэр томъёо юм.
Хэрэв А олонлогийн элемент бүр В олонлогийн гишүүн бол А олонлогийг В олонлогийн дэд олонлог гэнэ. Үүнийг мөн “А нь В-д агуулагдаж байна” гэж уншиж болно. Илүү албан ёсоор, A нь B-ийн дэд олонлог бөгөөд хэрэв x∈A нь x∈B гэсэн утгатай бол A⊆B-ээр тэмдэглэнэ.
Аливаа олонлог нь өөрөө ижил олонлогийн дэд олонлог юм, учир нь тухайн олонлогт байгаа аливаа элемент мөн адил олонлогт байх нь ойлгомжтой. Хэрэв A нь B-ийн дэд олонлог боловч А нь В-тэй тэнцүү биш бол бид "A нь В-ийн зохих дэд олонлог" гэж хэлдэг. А нь В-ийн зохих дэд олонлог гэдгийг тэмдэглэхийн тулд бид A⊂B тэмдэглэгээг ашиглана. Жишээлбэл, {1, 2} олонлог нь 4 дэд олонлогтой боловч зөвхөн 3 зөв дэд олонлогтой. Учир нь {1, 2} нь дэд олонлог боловч {1, 2}-н зохих дэд олонлог биш юм.
Хэрэв олонлог нь өөр олонлогийн зохих дэд олонлог бол энэ нь үргэлж тухайн олонлогийн дэд олонлог юм (жишээ нь, хэрэв А нь В-ийн зохих дэд олонлог бол энэ нь А нь В-ийн дэд олонлог юм гэсэн үг). Гэхдээ дэд олонлогууд байж болох бөгөөд тэдгээр нь тэдний дээд олонлогийн зохих дэд олонлогууд биш юм. Хэрэв хоёр олонлог тэнцүү бол тэдгээр нь бие биенийхээ дэд олонлогууд боловч бие биенийхээ зохих дэд олонлогууд биш юм.
Товчхондоо:
– Хэрэв A нь B-ийн дэд олонлог бол A ба B тэнцүү байж болно.
– Хэрэв A нь B-ийн зохих дэд олонлог бол A нь B-тэй тэнцүү байж болохгүй.
