Шилжилтийн өмч ба орлуулах өмч
Орлуулах шинж чанарыг тоонуудыг илэрхийлэх утга эсвэл хувьсагчдад ашигладаг. Тэгш байдлын орлуулах шинж чанар нь дурын a ба b тоонуудын хувьд хэрэв a=b байвал a a b -ээр сольж болно гэж заасан. Тиймээс хэрэв a=b байвал бид дурын 'a'-г 'b' эсвэл дурын 'b'-г 'a' болгож өөрчилж болно.
Жишээ нь x=6 гэж өгөгдсөн бол (x+4)/5 илэрхийллийг x-ийн утгыг орлуулах замаар шийдэж болно. Дээрх илэрхийлэлд x-ийн оронд 5-ыг орлуулснаар; (6+4)/5=2. Үндсэндээ дурын хоёр утгыг бие биетэйгээ тэнцүү байх тохиолдолд орлуулж болно.
Геометрт тодорхойлогдсон орлуулах шинж чанар байдаг. Энэхүү орлуулалтын шинж чанарын тодорхойлолтын дагуу хэрэв хоёр геометрийн объект (хоёр өнцөг, сегмент, гурвалжин гэх мэт) тохирч байвал эдгээр хоёр геометрийн объектыг тэдгээрийн аль нэгийг оролцуулсан мэдэгдэлд нөгөөгөөр сольж болно.
Transitive шинж чанар нь хоёртын харилцаанд тодорхойлогддог илүү албан ёсны тодорхойлолт юм. А олонлогоос В олонлог хүртэлх R хамаарал нь эрэмбэлэгдсэн хосуудын олонлог бөгөөд хэрэв А ба В нь тэнцүү бол бид энэ хамаарлыг А дээр хоёртын хамаарал гэж хэлнэ. Шилжилтийн шинж чанар нь шинж чанаруудын нэг нь (Reflexive, Symmetric, Transitive) эквивалент харилцааг тодорхойлоход ашигладаг.
Х нь R-тэй y-тэй, y нь R-тэй z-тэй холбоотой бол х нь R-тэй z-тэй холбоотой байвал R харилцаа шилжилттэй байна. Шилжилтийн шинж чанарыг бэлгэдлийн хувьд дараах байдлаар тодорхойлж болно. А олонлогт хамаарах a, b, c нь хоёртын хамаарал ‘~’ нь a ~ b ба b ~ c-ээр тодорхойлогддог шилжилтийн шинж чанартай байг.
Жишээ нь, "илүү их байх" нь шилжилтийн хамаарал юм. Хэрэв a, b, c нь a b-ээс их, b нь c-ээс их байх бодит тоо бол а нь c-ээс их байх логик үр дагавар юм. “Өндөр байх” нь мөн л шилжилтийн харилцаа юм. Хэрэв Кейт Мэригээс өндөр, Мэри Женнигээс өндөр бол энэ нь Кейт Женнигээс өндөр гэсэн үг.
Бид бүх хоёртын харилцаанд шилжилтийн харилцааны шалгуурыг хэрэглэх боломжгүй. Жишээлбэл, Билл бол Жонны эцэг, Жон бол Фредийн эцэг бол Билл бол Фредийн эцэг гэсэн үг биш юм. Үүний нэгэн адил "дуртай" нь шилжилтийн бус шинж чанар юм. Хэрэв Вилсон Генрид, Хенри Дэвид дуртай бол энэ нь Вилсон Дэвид дуртай гэсэн үг биш юм. Тиймээс энэ нь шилжилтийн хамаарал биш юм.
Геометрийн хувьд шилжилтийн шинж чанарыг (гурван сегмент эсвэл өнцгийн хувьд) дараах байдлаар тодорхойлно:
Хэрэв хоёр сегмент (эсвэл өнцөг) нь гуравдахь сегменттэй (эсвэл өнцөг) тохирч байвал тэдгээр нь хоорондоо тохирч байна.
Тэгш байдлын шилжилтийн шинж чанарыг дараах байдлаар тодорхойлно. a, b, c нь A олонлогийн a=b ба b=c, тэгвэл a=c гэсэн гурван элемент байг. Энэ нь a=b тэгшитгэлийн b-г c-ээр сольсон гэж үзэж болох орлуулах шинж чанартай төстэй харагдаж байна. Гэхдээ эдгээр хоёр шинж чанар нь ижил биш юм.
