Матриц ба тодорхойлогч
Матриц ба тодорхойлогч нь чухал ойлголтууд нь Шугаман алгебр бөгөөд матрицууд нь том шугаман тэгшитгэл, хослолыг илэрхийлэх товч арга бөгөөд тодорхойлогч нь тодорхой төрлийн матрицтай онцгой холбоотой байдаг.
Матрицын талаар дэлгэрэнгүй
Матрицууд нь тоонууд нь мөр, баганаар байрласан тэгш өнцөгт массив юм. Матрицын багана, мөрийн тоо нь матрицын хэмжээг тодорхойлдог. Ерөнхийдөө матрицыг дөрвөлжин хаалтанд адилхан төлөөлдөг бөгөөд тоонуудыг дотор нь мөр, баганад зэрэгцүүлсэн байна.
A нь 3 багана, 3 мөртэй тул 3×3 матриц гэж нэрлэгддэг. a_ij-ээр тэмдэглэсэн тоонуудыг элементүүд гэж нэрлэдэг бөгөөд мөр болон баганын дугаараар өвөрмөц байдлаар тодорхойлогддог. Мөн матрицыг [a_ij]_(3×3) хэлбэрээр төлөөлж болох боловч элементүүдийг тодорхой заагаагүй тул түүний хэрэглээ хязгаарлагдмал. Дээрх жишээг ерөнхий тохиолдол болгон өргөжүүлбэл m×n хэмжээтэй ерөнхий матрицыг тодорхойлж болно;
A нь m мөр, n баганатай.
Матрицуудыг тусгай шинж чанараар нь ангилдаг. Жишээлбэл, ижил тооны мөр, баганатай матрицыг квадрат матриц, нэг баганатай матрицыг вектор гэж нэрлэдэг.
Матриц дээрх үйлдлүүд нь тусгайлан тодорхойлогдсон боловч хийсвэр алгебрийн дүрмийг дагаж мөрддөг. Тиймээс матрицуудын хооронд нэмэх, хасах, үржүүлэх үйлдлүүд нь тухайн элемент дээр хийгддэг. Матрицын хувьд урвуу тал байгаа хэдий ч хуваагдал тодорхойлогдоогүй.
Матрицууд нь тооны цуглуулгын товч дүрслэл бөгөөд үүнийг шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд хялбархан ашиглаж болно. Матрицууд нь шугаман хувиргалттай холбоотой Шугаман алгебрын салбарт өргөн хэрэглэгддэг.
Тодорхойлогчийн талаар дэлгэрэнгүй
Тодорхойлогч нь квадрат матриц тус бүртэй холбоотой давтагдашгүй тоо бөгөөд матрицын элементүүдийн тодорхой тооцоолол хийсний дараа олно. Практикт тодорхойлогчийг матриц дахь элементүүдэд модулийн тэмдэг тавьж тэмдэглэдэг. Иймд А-ийн тодорхойлогч нь өгөгдөнө;
болон ерөнхийдөө m×n матрицын хувьд
Тодорхойлогчийг олж авах үйлдэл дараах байдалтай байна;
|A|=∑j=1 aj Cij, энд C ij нь Cij =(-1)i+j M-аар өгөгдсөн матрицын кофактор юм ij.
Тодорхойлогч нь матрицын шинж чанарыг тодорхойлох чухал хүчин зүйл юм. Хэрэв тодорхой матрицын хувьд тодорхойлогч тэг байвал матрицын урвуу утга байхгүй болно.
Матриц болон тодорхойлогч хоёрын ялгаа юу вэ?
• Матриц нь тоонуудын бүлэг бөгөөд тодорхойлогч нь тухайн матрицтай холбоотой өвөрмөц тоо юм.
• Тодорхойлогчийг квадрат матрицаас авч болно, гэхдээ эсрэгээр биш. Тодорхойлогч нь түүнтэй холбоотой өвөрмөц матрицыг өгч чадахгүй.
• Матриц ба тодорхойлогчийн алгебр нь ижил төстэй болон ялгаатай талуудтай. Ялангуяа үржүүлэх ажлыг гүйцэтгэх үед. Жишээлбэл, тодорхойлогч нь дан тоо бөгөөд энгийн үржүүлгийн дараагаар матрицыг үржүүлэх ажлыг элементийн дагуу хийх ёстой.
• Тодорхойлогчийг матрицын урвуу утгыг тооцоолоход ашигладаг бөгөөд тодорхойлогч нь тэг байвал матрицын урвуу утга байхгүй болно.
