Харилцан ба функц
Ахлах сургуулийн математикийн хичээлээс эхлэн функц гэдэг нь нийтлэг ойлголт болж хувирдаг. Энэ нь нэлээд олон удаа хэрэглэгддэг боловч түүний тодорхойлолт, тайлбарыг сайн ойлгохгүйгээр ашигладаг. Энэ нийтлэл нь функцийн эдгээр талыг тайлбарлахад чиглэнэ.
Харилцаа
Харилцаа нь хоёр олонлогийн элементүүдийн хоорондох холбоос юм. Илүү албан ёсны нөхцөлд үүнийг X ба Y хоёр багцын декарт үржвэрийн дэд олонлог гэж тодорхойлж болно. X ба Y-ийн декарт үржвэрийг X×Y гэж тэмдэглэсэн нь хоёр багцын элементүүдээс бүрдсэн эрэмбэлэгдсэн хосуудын багц юм., ихэвчлэн (x, y) гэж тэмдэглэдэг. Багц нь өөр байх албагүй. Жишээлбэл, A×A элементийн дэд олонлогийг A дээрх хамаарал гэж нэрлэдэг.
Функц
Функц нь харилцааны тусгай төрөл юм. Энэхүү тусгай төрлийн хамаарал нь нэг элементийг өөр олонлог эсвэл ижил олонлогийн өөр элементтэй хэрхэн буулгаж байгааг тодорхойлдог. Харилцаа нь функц байхын тулд хоёр тусгай шаардлагыг хангасан байх ёстой.
Зураглал бүр эхэлж буй олонлогийн элемент бүр нөгөө олонлогт холбоотой/холбогдсон элементтэй байх ёстой.
Газрын зураглал эхэлж буй олонлогийн элементүүдийг нөгөө багц дахь зөвхөн нэг элементтэй холбож/холбох боломжтой
Харилцааг дүрсэлсэн олонлогийг Домэйн гэж нэрлэдэг. Харилцааг дүрсэлсэн олонлогийг Кодомэйн гэж нэрлэдэг. Зөвхөн харилцаатай холбогдсон элементүүдийг агуулсан кодомайн элементүүдийн дэд олонлогийг Хүрээ гэж нэрлэдэг.
Техникийн хувьд функц гэдэг нь нэг багц дахь элемент бүрийг нөгөө олонлогийн элементтэй өвөрмөц байдлаар дүрсэлсэн байдаг хоёр олонлогийн хоорондын хамаарлыг хэлнэ.
Дараах зүйлийг анхаарна уу
- Домэйн дахь элемент бүр кодомэйнд дүрслэгдсэн байна.
- Домайны хэд хэдэн элемент кодомайн дахь ижил утгатай холбогдсон боловч домэйны нэг элемент кодомэйны нэгээс олон элементтэй холбогдож болохгүй. (Газрын зураг нь өвөрмөц байх ёстой)
- Хэрэв домэйны элемент бүрийг кодомайнд ялгаатай, өвөрмөц элементүүдээр дүрсэлсэн бол уг функцийг "нэгээс нэг" функц гэж хэлнэ.
Codomain нь домэйны элементүүдтэй холбогдсон элементүүдээс өөр элемент агуулж байна. Хүрээ нь кодомэйн байх албагүй. Хэрэв кодомэйн мужтай тэнцүү бол уг функцийг "onto" функц гэж нэрлэдэг
Функцын авч болох утгууд нь бодит бол түүнийг бодит функц гэнэ. Кодомайн болон домэйны элементүүд нь бодит тоо юм.
Функцуудыг үргэлж хувьсагч ашиглан тэмдэглэдэг. Кодомайны элементүүд нь хувьсагчаар тэмдэглэгдсэн байдаг. f(x) тэмдэглэгээ нь мужын элементүүдийг илэрхийлнэ. Харилцааг f(x)=x^2 хэлбэрийн илэрхийлэл ашиглан илэрхийлж болно. Домэйн элементийг кодомайн доторх элементийн квадратад дүрсэлсэн байна.
Функц ба харилцаа хоёрын ялгаа юу вэ?
• Функцууд нь харилцааны тусгай төрөл юм.
• Харилцаа нь хоёр багцын декартын үржвэрт суурилдаг.
• Функц нь тодорхой шинж чанаруудын харилцаанд суурилдаг.
• Функцийн домайныг кодомайнд буулгасан байх ёстой бөгөөд элемент бүр кодомайнд өвөрмөц тодорхойлогдсон харгалзах утгатай байх ёстой. Харилцаа нь нэг элементийг олон утгатай холбож болно.
