Син vs Кос
Гурвалжны тал ба өнцгүүдийг судалдаг математикийн салбарыг тригонометри гэж нэрлэдэг. Өнцгийн үндсэн тригонометрийн функцууд нь тухайн өнцгийн синус (син) ба косинус (cos) юм. Тригонометрийн нүгэл ба cos нь тэгш өнцөгт гурвалжны хоёр тодорхой талуудын харьцаа бөгөөд гурвалжны өнцөг ба талуудыг холбоход хэрэгтэй. Инженер, навигаци, физикийн асуудлыг шийдвэрлэхэд эдгээр тригонометрийн нүгэл болон косын хэрэглээ хурдацтай нэмэгдсэн.
Нүгэл (нүгэл)
Синус бол анхны тригонометрийн функц юм. Тригонометрийн синусыг өгөгдсөн гурвалжин дахь хэвтээ шугамтай харьцуулахад шугамын сегментийн "өсөлтийг" тооцоолоход ашигладаг. Тэгш өнцөгт гурвалжны хувьд өнцгийн синус нь перпендикуляр эсвэл эсрэг талын уртын гипотенузтай харьцуулсан харьцаа юм. Үүнийг синус θ-ээр илэрхийлдэг ба энд θ нь эсрэг тал ба гипотенузын хоорондох өнцөг юм. Синус θ нь sin θ гэж товчилдог. Илэрхийллийн хувьд
Sin θ=гурвалжны эсрэг тал / гурвалжны гипотенуз.
Тригонометрийн синусыг дуу авиа, гэрлийн долгионы үечилсэн үзэгдлийг судлах, бүтэн жилийн температурын дундаж хэлбэлзлийг тодорхойлох, өдрийн урт, гармоник осцилляторын байрлалыг тооцоолох болон бусад олон зүйлд ашигладаг. Синусын урвуу θ нь косекант θ байна. Косекант θ нь гурвалжны эсрэг талын гипотенузын харьцаа бөгөөд товчлолыг Косек θ гэж нэрлэдэг.
Косинус (Кос)
Косинус бол хоёр дахь тригонометрийн функц юм. Хэвтээ шугамын хувьд косинусыг өнцгөөс "гүйлт" -ийг тооцоолоход ашигладаг. Тэгш өнцөгт гурвалжны хувьд өнцгийн косинус нь гурвалжны суурь буюу зэргэлдээ талынх нь гипотенузтай харьцуулсан харьцаа юм. Энэ нэр томъёог косинус θ гэж илэрхийлдэг ба энд θ нь зэргэлдээ тал ба гипотенузын хоорондох өнцөг юм. Косинус θ нь Cos θ гэж товчилдог. Илэрхийллийн хувьд
Cos θ=гурвалжны зэргэлдээ тал / гурвалжны гипотенуз
Cos θ-ийн урвуу тал нь θ секант юм. Secant θ нь гурвалжны хажуугийн гипотенузын харьцаа юм. Secant θ-г Sec θ гэж товчилно.
Харьцуулалт
• Шугамын сегментийн урт 1 см бол синус нь өнцгийн өсөлтийг илэрхийлдэг бол ижил урттай шугамын хувьд Cos нь өнцгийн дагуу гүйлтийг илэрхийлдэг.
• Нэг тал ба хоёр өнцөг нь мэдэгдэж байгаа гурвалжны үл мэдэгдэх талын уртыг тооцоолоход Синусын хуулийг ашигладаг. Харин нэг өнцөг ба хоёр тал нь мэдэгдэж байгаа гурвалжны талыг тооцоолоход Косинусын хуулийг ашигладаг.
• 2 π радиан=360 градус тул 2 π-ээс их буюу -2 π-аас бага өнцгийн Sin болон Cos-ийн утгыг тооцоолохыг хүсвэл Син ба Косинус нь 2 π-ийн үечилсэн функц болно.шиг
Нүгэл θ=Нүгэл (θ + 2 π k)
Cos θ=Cos (θ + 2 π k)
Дүгнэлт
Синус ба косинус нь үндсэн тригонометрийн функцууд; Гэсэн хэдий ч функц бүр математикийн асуудлыг шийдвэрлэхэд өөрийн гэсэн ач холбогдолтой. Гэсэн хэдий ч, хэрэв бид синус болон косинусыг радианаар илэрхийлбэл эдгээр хоёр тригонометрийн ижилсвэрийг радианаар харьцуулж болно
Sin θ=Cos (π/2 – θ) ба Cos θ=Sin (π/2 – θ)
