Парабола ба Гипербола
Кеплер гаригуудын тойрог замыг эллипс гэж тодорхойлсон бөгөөд дараа нь Ньютон эдгээр тойрог замуудыг парабол, гипербол зэрэг тусгай конус хэлбэртэй хэсгүүд гэж харуулсан. Парабол ба гипербол хоёрын хооронд ижил төстэй олон зүйл байдаг боловч эдгээр конус хэсгүүдийг хамарсан геометрийн асуудлыг шийдвэрлэх өөр өөр тэгшитгэлүүд байдаг тул ялгаа байдаг. Парабол болон гиперболын ялгааг илүү сайн ойлгохын тулд бид эдгээр конус хэсгүүдийг ойлгох хэрэгтэй.
Хэсэг нь хатуу дүрсийг хавтгайгаар зүсэх замаар үүссэн гадаргуу юмуу тухайн гадаргуугийн тойм юм. Хэрэв хатуу дүрс нь конус хэлбэртэй байвал үүссэн муруйг конус хэсэг гэж нэрлэдэг. Конусын огтлолын төрөл ба хэлбэрийг хавтгай ба конусын тэнхлэгийн огтлолцлын өнцгөөр тодорхойлно. Конусыг тэнхлэгт зөв өнцгөөр таслах үед бид дугуй хэлбэртэй болно. Зөв өнцгөөс бага, гэхдээ конусын хажуугийн өнцгөөс их хэмжээгээр зүсвэл эллипс үүсдэг. Конусын хажуу талтай параллель зүсэх үед олж авсан муруй нь парабол бөгөөд хажуугийн тэнхлэгтэй бараг параллель зүсэх үед бид гипербол гэж нэрлэгддэг муруй болно. Таны харж байгаагаар тойрог ба эллипс нь хаалттай муруй, харин парабол болон гипербола нь нээлттэй муруй юм. Параболын хувьд хоёр гар нь бие биентэйгээ параллель болдог бол гиперболын хувьд тийм биш юм.
Тойрог болон параболууд нь конусыг тодорхой өнцгөөр таслах замаар үүсдэг тул бүх тойрог хэлбэртэй, бүх параболууд ижил хэлбэртэй байна. Гипербол болон эллипсийн хувьд хавтгай ба тэнхлэгийн хооронд өргөн хүрээтэй өнцөг байдаг тул тэдгээр нь өргөн хүрээний хэлбэртэй байдаг. Дөрвөн төрлийн конус огтлолын тэгшитгэл нь дараах байдалтай байна.
Дугуй- x2+y2=1
Элипс- x2/a2+ y2/b2=1
Парабола- y2=4ax
Гипербола- x2/a2– y2/b2=1
