Тэг vs Юу ч биш
Тэг, юу ч биш хоёрын ялгааг ойлгох нь маш чухал. Олон жилийн өмнө тэг гэж байгаагүй. Түүнчлэн хүмүүс энэ ойлголтыг юу ч мэддэггүй байсан ч математикийн тэмдэглэгээ байхгүй байсан.
Египетчүүд гэх мэт эртний тооны системд тэг байдаггүй. Тэд нэгдмэл систем эсвэл нэмэлт системтэй байсан бөгөөд ямар ч тоог илэрхийлэхийн тулд нэг тэмдгийн давталтыг ашигладаг байв. Хоёр нь нэгийг илэрхийлэх хоёр тэмдэг байв. Арваад тэмдгийн тоо хяналтаас гарч байв. Тиймээс тэд аравын шинэ тэмдгийг нэвтрүүлсэн. Хорин бол аравын хоёр гэсэн тэмдэг байв. Үүний нэгэн адил тэд зуу, мянга гэх мэт өөр өөр тэмдэгтэй байсан. Тиймээс тэдэнд тэгийн шаардлага байгаагүй. Египетчүүдээс математикийнхаа үндсийг сурсан эртний Грекчүүд нэгээс ес хүртэлх орон тоо бүрт есөн тэмдэгт бүхий өөр өөр тооны системтэй байжээ. Тэдэнд бас тэг байгаагүй. Тэдний тооллын системд Вавилоных шиг байр эзэмшигч байгаагүй. Абакус нь байрлалын загварыг санал болгох хандлагатай байдаг. Гэсэн хэдий ч энэ үзэл баримтлалыг Вавилончууд боловсруулсан. Байрлалын тооллын системд тоонуудыг багананд оруулах ба нэгж багана, аравтын багана, зуутын багана гэх мэт байдаг. Жишээлбэл, 243 нь II III III болно. Тэд тэгийн зай үлдээсэн. Хоёр тэгтэй 2001 гэх мэт зарим тоонд илүү том зай үлдээх боломжгүй. Эцэст нь Вавилончууд газар эзэмшигчийг нэвтрүүлсэн. МЭ 130 он гэхэд Грекийн одон орон судлаач Птолемей Вавилоны тооллын системийг ашигласан боловч тэгийг тойрог хэлбэрээр илэрхийлсэн. Хожуу эрин үед Хиндучууд тэгийг зохион бүтээсэн бөгөөд үүнийг тоо болгон ашиглаж эхэлсэн. Хинду тэг тэмдэг нь "юу ч биш" гэсэн утгатай ирсэн.
Тэг, юу ч биш хоёрын хооронд үнэхээр ялгаа бий. Тэг нь ‘0’ гэсэн тоон утгатай боловч хийсвэр тодорхойлолт гэж юу ч биш. "Тэг" тоо их хачирхалтай. Энэ нь эерэг ч биш, сөрөг ч биш. Ямар нэг юм байхгүй гэдэг нь юу ч биш. Тиймээс үүнд ямар ч үнэ цэнэ байхгүй.
Энэ өгүүлбэрийг авч үзье. "Би хоёр алимтай байсан, би чамд хоёрыг өгсөн." Энэ нь "тэг алим" эсвэл "юу ч биш" гэсэн үр дүнд хүргэдэг. Тиймээс хэн нэгэн тэг, юу ч ижил утгатай биш гэж маргаж болно.
Өөр нэг жишээ авъя. Set гэдэг нь сайн тодорхойлсон объектуудын цуглуулга юм. A={0} ба B нь дотор нь юу ч байхгүй тэг олонлог байг. Тиймээс B={} олонлог. А ба В хоёр багц тэнцүү биш байна. Тэг нь тоо боловч В нь ямар ч элементгүй тул А олонлогийг нэг элементтэй олонлог гэж тодорхойлсон. Тиймээс тэг ба юу ч ижил биш.
Тэг ба тэг хоёрын өөр нэг ялгаа нь бидний орчин үеийн математикт хэрэглэж буй байрлалын тооллын системийн дагуу хэмжигдэхүйц утгатай байдаг. Гэхдээ "юу ч" нь ямар ч байр суурьтай байдаггүй. Тэг гэдэг нь харьцангуй нэр томъёо юм. Тэг байхгүй нь асар их өөрчлөлт авчирна.
Тэгтэй холбоотой арифметикийн дүрэм цөөхөн байдаг. Тоон дээр тэг нэмэх, хасах нь тухайн тооны утгад нөлөөлөхгүй. (өөрөөр хэлбэл a+0=a, a-0=a). хэрэв бид ямар ч тоог тэгээр үржүүлбэл утга нь тэг байх ба хэрэв тэгийн зэрэглэлд хүрсэн тоо нэг байвал (жишээ нь: a0=1). Гэсэн хэдий ч бид тоог тэг болгон хувааж, тооны тэг язгуурыг авч чадахгүй.
Тэг болон Юу ч биш хоёрын ялгаа нь юу вэ?
• 'Тэг' нь тоо, харин 'юу ч биш' нь ойлголт юм.
• 'Тэг' нь тоон байрлалын утгатай байхад 'юу ч биш' байна.
• 'Тэг' нь арифметикийн өөрийн гэсэн шинж чанартай байдаг бол ийм шинж чанартай зүйл байхгүй.
