Шугаман тэгшитгэл ба квадрат тэгшитгэлийн ялгаа

2024 Зохиолч: Alex Aldridge | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2023-12-17 13:45

Шугаман тэгшитгэл ба квадрат тэгшитгэл

Математикийн хувьд алгебрийн тэгшитгэл нь олон гишүүнтийг ашиглан үүсгэсэн тэгшитгэл юм. Тодорхой бичсэн тохиолдолд тэгшитгэлүүд нь P(x)=0 хэлбэртэй байх ба энд x нь n үл мэдэгдэх хувьсагчийн вектор, P нь олон гишүүнт юм. Жишээ нь, P(x, y)=x⁴ + y³ + x²y + 5=0 нь тодорхой бичсэн хоёр хувьсагчийн алгебрийн тэгшитгэл юм. Мөн (x+y)³=3x²y – 3zy⁴ нь алгебрийн тэгшитгэл, гэхдээ далд хэлбэрээр. Энэ нь Q(x, y, z)=x³ + y³ + 3xy² хэлбэртэй байна. +3zy^{4=0, нэг удаа тодорхой бичсэн.}

Алгебрийн тэгшитгэлийн чухал шинж чанар нь түүний зэрэг юм. Энэ нь тэгшитгэлд тохиолдох нэр томъёоны хамгийн дээд хүч гэж тодорхойлогддог. Хэрэв нэр томьёо нь хоёр ба түүнээс дээш хувьсагчаас бүрдэх бол хувьсагч бүрийн илтгэгчийн нийлбэрийг тухайн гишүүний хүчийг авна. Энэхүү тодорхойлолтын дагуу P(x, y)=0 нь 4-р зэрэгтэй, Q(x, y, z)=0 нь 5-р зэрэгтэй болохыг анхаарна уу.

Шугаман тэгшитгэл ба квадрат тэгшитгэл нь хоёр өөр төрлийн алгебрийн тэгшитгэл юм. Тэгшитгэлийн зэрэг нь тэдгээрийг бусад алгебрийн тэгшитгэлүүдээс ялгах хүчин зүйл юм.

Шугаман тэгшитгэл гэж юу вэ?

Шугаман тэгшитгэл нь 1-р зэргийн алгебрийн тэгшитгэл юм. Жишээлбэл, 4x + 5=0 нь нэг хувьсагчийн шугаман тэгшитгэл юм. x + y + 5z=0 ба 4x=3w + 5y + 7z нь 3 ба 4 хувьсагчийн шугаман тэгшитгэл юм. Ерөнхийдөө n хувьсагчийн шугаман тэгшитгэл нь m₁x₁+m хэлбэрийг авна. 2_x2_{+…+ m}n-1_{x n-1}+ m_nx_n =b. Энд x_i нь үл мэдэгдэх хувьсагч, m_i ба b нь m_{i тус бүр нь бодит тоонууд юм.} нь тэг биш.

Ийм тэгшитгэл нь n хэмжээст Евклидийн орон зай дахь гипер хавтгайг илэрхийлнэ. Ялангуяа хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэл нь декартын хавтгай дахь шулуун шугамыг, гурван хувьсах шугаман тэгшитгэл нь Евклидийн 3 орон зай дахь хавтгайг илэрхийлнэ.

Квадрат тэгшитгэл гэж юу вэ?

Квадрат тэгшитгэл нь хоёрдугаар зэргийн алгебрийн тэгшитгэл юм. x² + 3x + 2=0 нь нэг хувьсагчтай квадрат тэгшитгэл юм. x² + y² + 3x=4 ба 4x² + y²+ 2z^{2 + x + y + z=4 нь 2 ба 3 хувьсагчтай квадрат тэгшитгэлийн жишээ юм.}

Ганц хувьсагчтай тохиолдолд квадрат тэгшитгэлийн ерөнхий хэлбэр нь ax² + bx + c=0. Энд a, b, c нь бодит тоонууд юм. 'a' нь тэг биш юм. Дискриминант ∆=(b^{2 – 4ac) нь квадрат тэгшитгэлийн язгуурын шинж чанарыг тодорхойлно.∆ эерэг, тэг, сөрөг байх тул тэгшитгэлийн язгуур нь бодит ялгаатай, бодит төстэй, төвөгтэй байх болно. Тэгшитгэлийн язгуурыг x=(- b ± √∆) / 2a томъёог ашиглан хялбархан олох боломжтой.}

Хоёр хувьсагчтай тохиолдолд ерөнхий хэлбэр нь ax² + by^{2 + cxy + dx + ex + f=байх болно. 0 бөгөөд энэ нь декарт хавтгайд конус хэлбэрийг (парабол, гипербол эсвэл эллипс) илэрхийлнэ. Илүү өндөр хэмжигдэхүүнд энэ төрлийн тэгшитгэл нь квадрат гэж нэрлэгддэг хэт гадаргууг илэрхийлнэ.}

Шугаман ба квадрат тэгшитгэлийн ялгаа нь юу вэ?

• Шугаман тэгшитгэл нь 1-р зэргийн алгебрийн тэгшитгэл, харин квадрат тэгшитгэл нь 2-р зэргийн алгебрийн тэгшитгэл юм.

• n хэмжээст Евклидийн орон зайд n-хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн шийдийн орон зай нь гипер хавтгай, харин n-хувьсагчтай квадрат тэгшитгэлийнх нь квадрат гадаргуу юм.