Шугаман тэгшитгэл ба Шугаман бус тэгшитгэл
Математикийн хувьд алгебрийн тэгшитгэл нь олон гишүүнтийг ашиглан үүсгэсэн тэгшитгэл юм. Тодорхой бичсэн тохиолдолд тэгшитгэлүүд нь P(x)=0 хэлбэртэй байх ба энд x нь n үл мэдэгдэх хувьсагчийн вектор, P нь олон гишүүнт юм. Жишээлбэл, P(x, y)=4x5 + xy3 + y + 10=0 нь тодорхой бичсэн хоёр хувьсагчтай алгебрийн тэгшитгэл юм.. Мөн (x+y)3 =3x2y – 3zy4 нь алгебрийн тэгшитгэл, гэхдээ далд хэлбэрээр байх ба Q(x, y, z)=x3 + y3 + 3xy хэлбэрийг авна. 2 +3zy4=0, нэг удаа тодорхой бичсэн.
Алгебрийн тэгшитгэлийн чухал шинж чанар нь түүний зэрэг юм. Энэ нь тэгшитгэлд тохиолдох нэр томъёоны хамгийн дээд хүч гэж тодорхойлогддог. Хэрэв нэр томьёо нь хоёр ба түүнээс дээш хувьсагчаас бүрдэх бол хувьсагч бүрийн илтгэгчийн нийлбэрийг тухайн гишүүний хүчийг авна. Энэхүү тодорхойлолтын дагуу P(x, y)=0 нь 5-р зэрэгтэй, Q(x, y, z)=0 нь 5-р зэрэгтэй болохыг анхаарна уу.
Шугаман тэгшитгэл ба шугаман бус тэгшитгэл нь алгебрийн тэгшитгэлийн багц дээр тодорхойлогдсон хоёр хуваалт юм. Тэгшитгэлийн зэрэг нь тэдгээрийг бие биенээсээ ялгах хүчин зүйл юм.
Шугаман тэгшитгэл гэж юу вэ?
Шугаман тэгшитгэл нь 1-р зэргийн алгебрийн тэгшитгэл юм. Жишээлбэл, 4x + 5=0 нь нэг хувьсагчийн шугаман тэгшитгэл юм. x + y + 5z=0 ба 4x=3w + 5y + 7z нь 3 ба 4 хувьсагчийн шугаман тэгшитгэл юм. Ерөнхийдөө n хувьсагчийн шугаман тэгшитгэл нь m1x1 + m2x хэлбэртэй байна. 2 +…+ mn-1xn-1 + mn xn =b. Энд xi нь үл мэдэгдэх хувьсагч, mi ба b нь mi тус бүр нь бодит тоонууд юм. нь тэг биш.
Ийм тэгшитгэл нь n хэмжээст Евклидийн орон зай дахь гипер хавтгайг илэрхийлнэ. Ялангуяа хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэл нь декартын хавтгай дахь шулуун шугамыг, гурван хувьсах шугаман тэгшитгэл нь Евклидийн 3 орон зай дахь хавтгайг илэрхийлнэ.
Шугаман бус тэгшитгэл гэж юу вэ?
Квадрат тэгшитгэл нь шугаман биш алгебрийн тэгшитгэл юм. Өөрөөр хэлбэл шугаман бус тэгшитгэл нь 2 ба түүнээс дээш зэрэгтэй алгебрийн тэгшитгэл юм. x2 + 3x + 2=0 нь нэг хувьсагчтай шугаман бус тэгшитгэл юм. x2 + y3+ 3xy=4 болон 8yzx2 + y2+ 2z2 + x + y + z=4 нь 3 ба 4 хувьсагчийн шугаман бус тэгшитгэлийн жишээ юм.
Хоёрдугаар зэргийн шугаман бус тэгшитгэлийг квадрат тэгшитгэл гэнэ. Хэрэв зэрэг нь 3 бол куб тэгшитгэл гэж нэрлэгддэг.4 ба 5 зэрэглэлийн тэгшитгэлийг квартик ба квинтик тэгшитгэл гэж нэрлэдэг. 5-р зэргийн шугаман бус тэгшитгэлийг шийдвэрлэх аналитик арга байхгүй нь батлагдсан бөгөөд энэ нь аль ч дээд зэргийн хувьд ч үнэн юм. Шийдвэрлэх боломжтой шугаман бус тэгшитгэлүүд нь гипер хавтгай биш гипер гадаргууг илэрхийлнэ.
Шугаман тэгшитгэл ба шугаман бус тэгшитгэлийн ялгаа нь юу вэ?
• Шугаман тэгшитгэл нь 1-р зэргийн алгебрийн тэгшитгэл боловч шугаман бус тэгшитгэл нь 2 ба түүнээс дээш зэрэгтэй алгебрийн тэгшитгэл юм.
• Аливаа шугаман тэгшитгэлийг аналитик аргаар шийдвэрлэх боломжтой ч шугаман бус тэгшитгэлд тийм биш юм.
• n хэмжээст Евклидийн орон зайд n-хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн шийдийн орон зай нь гипер хавтгай байдаг бол n-хувьсагчтай шугаман бус тэгшитгэлийнх нь гипер гадаргуу бөгөөд энэ нь гипер хавтгай биш юм. (Квадрик, куб гадаргуу гэх мэт)
