Цэг бүтээгдэхүүн ба хөндлөн бүтээгдэхүүн
Цэгэн үржвэр ба хөндлөн үржвэр нь алгебрийн маш чухал салбар болох вектор алгебрт хэрэглэгддэг математикийн хоёр үйлдэл юм. Эдгээр ойлголтууд нь цахилгаан соронзон орны онол, квант механик, сонгодог механик, харьцангуйн онол зэрэг физик, математикийн бусад олон салбарт өргөн хэрэглэгддэг. Энэ нийтлэлд бид цэгэн бүтээгдэхүүн ба хөндлөн үржвэр гэж юу болох, тэдгээрийн тодорхойлолт, хэрэглээ, цэгийн үржвэр ба хөндлөн үржвэрийн талаархи зарим үндсэн харилцаа, эцэст нь цэгийн үржвэр ба хөндлөн үржвэрийн ялгааны талаар ярилцах болно.
Цэгэн бүтээгдэхүүн
Цэгэн үржвэр буюу скаляр үржвэр нь вектор алгебрт хэрэглэгддэг математик оператор юм. А ба В хоёр векторын цэгийн үржвэрийг |A||B| гэж тодорхойлно Cos (θ), энд θ нь A ба B хооронд хэмжсэн өнцөг юм. Цэгний үржвэрийн утга нь скаляр утга болох нь тодорхой харагдаж байна; тиймээс цэгийн үржвэрийг мөн скаляр үржвэр гэж нэрлэдэг. Хоёр вектор хоорондоо параллель байх үед цэгийн бүтээгдэхүүн нь хамгийн их утгыг өгдөг. Хоёр вектор эсрэг параллель байх үед цэгийн бүтээгдэхүүний хамгийн бага утга юм. Мөн цэгийн үржвэрийг өгөгдсөн чиглэлд векторын проекцийг авахад ашиглаж болно; Үүний тулд хоёр дахь вектор нь хүссэн чиглэлийн нэгж вектор байх ёстой. Цэгийн үржвэр нь Гауссын теоремын талбайн интегралыг авахад маш хэрэгтэй. Энэ нь мөн дифференциал үйл ажиллагааны зөрүүнд үүрэг гүйцэтгэдэг. Хүчний талбарт хийсэн ажлыг тооцоолоход мөн цэгийн үржвэрийг ашигладаг.
Хамтын бүтээгдэхүүн
Вектор үржвэр гэж нэрлэгддэг хөндлөн үржвэр нь вектор алгебрт хэрэглэгддэг математик үйлдэл юм. А ба В векторуудын хоорондох хөндлөн үржвэрийг |A||B| гэж тодорхойлно Sin (θ) N, энд θ нь A ба B хоорондох өнцөг, N нь A ба B агуулсан хавтгайд үзүүлэх нэгж нормаль вектор юм. N-ийн чиглэлийг А чиглэлээс баруун тийш шурагны дүрмээр тодорхойлно. B. А ба В хоёрын хоорондох өнцөг 90 градус (π/2 радиан) байх үед цэгийн үржвэрийн модуль хамгийн их байна. Хөндлөн үржвэрийг вектор талбарын буржгарыг тооцоолоход ашигладаг. Үүнийг мөн өнцгийн импульс, өнцгийн хурд болон өнцгийн хөдөлгөөний бусад шинж чанарыг тооцоолоход ашигладаг.
Цэгэн бүтээгдэхүүн болон хөндлөн бүтээгдэхүүн хоёрын ялгаа нь юу вэ?
• Цэгэн үржвэр нь скаляр утгыг өгдөг бол хөндлөн үржвэр нь векторыг гаргадаг.
• Хоёр вектор перпендикуляр байх үед хөндлөн үржвэр хамгийн их утгыг авдаг, харин хоёр вектор хоорондоо параллель байх үед цэгэн үржвэр хамгийн их утгыг авна.
• Цэгэн үржвэрийг вектор талбарын зөрүүг тооцоолоход ашигладаг бол хөндлөн үржвэрийг вектор талбарын буржгарыг тооцоолоход ашигладаг.
