Арифметик ба геометрийн цувааны ялгаа

2024 Зохиолч: Alex Aldridge | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2023-12-17 13:45

Арифметик ба геометрийн цуврал

Цувралын математик тодорхойлолт нь дараалалтай нягт холбоотой. Дараалал нь тоонуудын эрэмблэгдсэн багц бөгөөд төгсгөлтэй эсвэл хязгааргүй олонлог байж болно. Хоёр элементийн ялгаа нь тогтмол байх тоонуудын дарааллыг арифметик прогресс гэж нэрлэдэг. Дараалсан хоёр тооны тогтмол категори бүхий дарааллыг геометр прогресс гэж нэрлэдэг. Эдгээр прогрессууд нь төгсгөлтэй эсвэл хязгааргүй байж болох ба хэрэв төгсгөлтэй бол гишүүний тоог тоолох боломжтой бол тоолох боломжгүй.

Ерөнхийдөө прогрессийн элементүүдийн нийлбэрийг цуваа гэж тодорхойлж болно. Арифметик прогрессийн нийлбэрийг арифметик цуваа гэж нэрлэдэг. Үүний нэгэн адил геометр прогрессийн нийлбэрийг геометрийн цуваа гэж нэрлэдэг.

Арифметик цувралын талаар дэлгэрэнгүй

Арифметик цувралд дараалсан гишүүд тогтмол зөрүүтэй байна.

S_n =a₁ + a₂ + a_{3+ a}4 _{+⋯+ a}n _=∑i=1_ai_{; хаана a}2 _=a1 _{+ d, a}3 _=a2 _{+ d гэх мэт.}

Энэ d ялгааг нийтлэг ялгаа гэж нэрлэдэг ба n^-р гишүүнийг a_n =a_{-аар өгөгдсөн. 1}+ (n-1)d; Энд a_{1 эхний нэр томъёо.}

Цувралын зан төлөв нийтлэг ялгаан дээр тулгуурлан өөрчлөгддөг d. Хэрэв нийтлэг ялгаа эерэг байвал дэвшил эерэг хязгааргүй байх хандлагатай, нийтлэг зөрүү сөрөг байвал сөрөг хязгааргүй рүү чиглэнэ.

Цувралын нийлбэрийг Энэтхэгийн одон орон судлаач, математикч Арьябхата анх боловсруулсан дараах энгийн томъёогоор гаргаж болно.

S_n =n/2 (a₁+ a_n)=n/2 [2a_{1 + (n-1)d]}

S_{n нийлбэр нь гишүүний тоонд тулгуурлан төгсгөлтэй эсвэл хязгааргүй байж болно.}

Геометрийн цувралын талаар дэлгэрэнгүй

Геометрийн цуваа нь дараалсан тоонуудын коэффициент тогтмол байх цуваа юм. Энэ нь эзэмшсэн шинж чанаруудын улмаас цувралын судалгаанд олдсон чухал цуврал юм.

S_n =ар + ар² + ар³ +⋯+ ar ⁿ =∑_i=1 arⁱ

R харьцаанд үндэслэн цувралын зан төлөвийг дараах байдлаар ангилж болно. r={|r|≥1 цувралын зөрүү; r≤1 цуваа нийлдэг}. Мөн хэрэв r<0 цуврал хэлбэлзэж байвал, өөрөөр хэлбэл цуврал нь ээлжлэн солигдох утгатай байна.

Геометрийн цувааны нийлбэрийг дараах томъёогоор тооцоолж болно. S_n =a(1-r) / (1-r); Энд a нь анхны гишүүн, r нь харьцаа юм. Хэрэв харьцаа r≤1 бол цуваа нийлнэ. Хязгааргүй цувааны хувьд нийлбэрийн утгыг S_{n=a / (1-r) гэж өгнө.}

Геометрийн цуврал нь физикийн шинжлэх ухаан, инженерчлэл, эдийн засгийн салбарт олон тооны хэрэглээтэй

Арифметик ба геометрийн цувралын ялгаа нь юу вэ?

• Арифметик цуваа нь зэргэлдээ хоёр гишүүний хооронд тогтмол зөрүүтэй цуваа юм.

• Геометрийн цуваа нь дараалсан хоёр гишүүний хоорондох тогтмол категоритой цуваа юм.

• Бүх хязгааргүй арифметик цуваа нь үргэлж ялгаатай байдаг ч харьцаанаас хамааран геометрийн цуваа нь нийлэх эсвэл дивергент байж болно.

• Геометрийн цуваа нь утгын хэлбэлзэлтэй байж болно; өөрөөр хэлбэл, тоонууд тэмдэгээ өөрчилдөг боловч арифметик цуваа нь хэлбэлзэлтэй байж болохгүй.