Төв хандлага ба тархалт
Дүрслэх болон дүгнэлт гаргах статистикт өгөгдлийн багцыг төв чиг хандлага, тархалт, хазайлт зэрэгт харгалзах хэд хэдэн индексийг тодорхойлоход ашигладаг: өгөгдлийн багцын тархалтын харьцангуй хэлбэрийг тодорхойлдог хамгийн чухал гурван шинж чанар.
Төв хандлага гэж юу вэ?
Төв хандлага гэдэг нь үнэт зүйлсийн хуваарилалтын төвийг илэрхийлж, байршлыг тодорхойлдог. Дундаж, горим, медиан нь өгөгдлийн багцын төв хандлагыг тодорхойлоход хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг индексүүд юм. Хэрэв өгөгдлийн багц нь тэгш хэмтэй бол өгөгдлийн багцын медиан ба дундаж нь хоорондоо давхцдаг.
Өгөгдлийн багцыг өгвөл бүх өгөгдлийн утгуудын нийлбэрийг авч, дараа нь өгөгдлийн тоонд хуваах замаар дундаж утгыг тооцно. Жишээлбэл, 10 хүний жин (килограммаар) 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77, 79 байна. Дараа нь арван хүний дундаж жин (килограмм) байж болно. дараах байдлаар тооцно. Жингийн нийлбэр нь 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79=710. Дундаж=(нийлбэр) / (өгөгдлийн тоо)=710 / 10=71 (килограммаар). Үл хамаарах үзүүлэлтүүд (хэвийн чиг хандлагаас хазайсан өгөгдлийн цэгүүд) дундаж утгад нөлөөлөх хандлагатай байдаг. Иймээс хэт давсан үзүүлэлт байгаа тохиолдолд дан ганц дундаж нь өгөгдлийн багцын төвийн талаар зөв дүр зургийг өгөхгүй.
Медиан нь өгөгдлийн багцын яг дундаас олдсон өгөгдлийн цэг юм. Медианыг тооцоолох нэг арга бол өгөгдлийн цэгүүдийг өсөх дарааллаар эрэмбэлж, дараа нь өгөгдлийн цэгийг дунд хэсэгт байрлуулах явдал юм. Жишээлбэл, өмнөх өгөгдлийн багцыг нэг удаа захиалсан бол 62, 63, 65, 70, 70, 72, 72, 77, 79, 80 байна. Тиймээс (70+72)/2=71 нь дунд байна. Эндээс харахад мэдээллийн багцад медиан байх шаардлагагүй. Медианд хэт давсан үзүүлэлтүүд нөлөөлөхгүй. Тиймээс дундаж үзүүлэлт нь хэт давсан үзүүлэлт байгаа тохиолдолд төв хандлагын илүү сайн хэмжүүр болно.
Горим нь өгөгдлийн багцад хамгийн их тохиолддог утга юм. Өмнөх жишээнд 70 ба 72 утга нь хоёулаа хоёр удаа тохиолддог тул хоёулаа горим юм. Энэ нь зарим тархалтад нэгээс олон модаль утга байгааг харуулж байна. Хэрэв зөвхөн нэг горим байгаа бол өгөгдлийн багцыг unimodal гэж хэлэх ба энэ тохиолдолд өгөгдлийн багц нь хоёр модаль байна.
Таралт гэж юу вэ?
Тархалт гэдэг нь түгээлтийн төвийн талаарх өгөгдлийн тархалтын хэмжээ юм. Муж ба стандарт хазайлт нь тархалтын хамгийн түгээмэл хэмжигдэхүүн юм.
Муж нь хамгийн их утгыг хассан хамгийн бага утгыг илэрхийлнэ. Өмнөх жишээнд хамгийн дээд утга нь 80, хамгийн бага нь 62 байгаа тул муж нь 80-62=18 байна. Гэхдээ муж нь тархалтын талаар хангалттай дүр зургийг гаргаж чадахгүй.
Стандарт хазайлтыг тооцоолохын тулд эхлээд өгөгдлийн утгын дунджаас хазайлтыг тооцоолно. Хазайлын язгуур квадрат дундажийг стандарт хазайлт гэнэ. Өмнөх жишээнд дундаж утгаас харгалзах хазайлт нь (70 – 71)=-1, (62 – 71)=-9, (65 – 71)=-6, (72 – 71)=1, (80 –) байна. 71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 ба (79 – 71)=8. нийлбэр хазайлтын квадрат нь (-1)2 + (-9)2 + (-6)2+ 12 + 92 + (-1)2 + (-8) 2 + 12 + 62 + 82=366 Стандарт хазайлт нь √(366/10)=6.05 (килограммаар) байна. Өгөгдлийн багцыг маш их хазайлтаас бусад тохиолдолд эндээс өгөгдлийн ихэнх хэсэг нь 71±6.05 интервалд байгаа бөгөөд энэ жишээнд үнэхээр тийм байна гэж дүгнэж болно.
Төв хандлага ба тархалт хоёрын ялгаа юу вэ?
• Төв хандлага нь үнэт зүйлсийн тархалтын төвийг илэрхийлж, байршлыг тогтоодог
• Тархалт нь өгөгдлийн багцын төвийн талаарх өгөгдлийн тархалтын хэмжээ юм.
