Дунд болон хүлээлт
Дунд эсвэл дундаж гэдэг нь математик, статистикийн маш түгээмэл ойлголт юм. Бага ангид илүү түгээмэл бөгөөд заадаг арифметик дундаж гэж байдаг ч дээд ангийн статистикийн судалгааны нэг хэсэг болох популяцийн дундаж гэж нэрлэгддэг санамсаргүй хэмжигдэхүүний хүлээгдэж буй утга байдаг. Арифметик ба хүлээлт гэсэн хоёр төрлийн дундаж шинж чанар нь ижил төстэй боловч зарим ялгаанууд байдаг. Аль алиных нь онцлогийг онцлон эдгээр ялгааг ойлгохыг ашиглацгаая.
Хүлээлтийн тухай ойлголт нь бооцоот тоглоомын улмаас үүссэн бөгөөд тоглогчид бооцоо хангалттай хуваарилж чадаагүйн улмаас логик төгсгөлгүй тоглоом дуусгавар болох нь ихэвчлэн асуудал болдог. Алдарт математикч Паскаль үүнийг сорилт гэж үзээд хүлээлтийн үнэ цэнийн талаар ярилцаж шийдэлд хүрсэн.
Дунд нь бүх утгын энгийн дундаж боловч хүлээлтийн хүлээгдэж буй утга нь магадлалаар жигнэсэн санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утга юм. Зоосыг 10 удаа шидэх жишээгээр хүлээлтийн тухай ойлголтыг хялбархан ойлгож болно. Одоо та зоосыг 10 удаа шидэхэд 5 толгой, 5 сүүлтэй болно. Шидэх бүр дээр толгой эсвэл сүүл авах магадлал 0.5 байдаг тул үүнийг хүлээлтийн утга гэж нэрлэдэг. Хэрэв та толгой гэж хэлбэл, шидэлт бүрт толгой авах магадлал 0.5, 10 шидэлтийн хүлээгдэж буй утга нь 0.5 1x 0=5 байна. Иймээс p нь үйл явдал болох магадлал ба n тооны үйл явдал байвал дундаж нь a=n x p байна. Санамсаргүй хэмжигдэхүүн X бодит үнэлэгдсэн тохиолдолд хүлээлтийн утга ба дундаж нь ижил байна. Дундаж нь магадлалыг харгалздаггүй боловч хүлээлт нь магадлалыг харгалзан үздэг бөгөөд магадлалаар жинлэгддэг. Хүлээлтийг жигнэсэн дундаж буюу санамсаргүй хэмжигдэхүүний авч болох бүх боломжит утгуудын дундаж гэж тодорхойлсон нь хүлээлт нь бүх утгуудын нийлбэр утгуудын тоонд хуваагдсан дундажаас тэс өөр болж хувирдаг.
Товчхондоо:
Дунд болон хүлээлт
• Дундаж эсвэл дундаж нь математик, статистикийн маш чухал ойлголт бөгөөд тархалтын дараагийн санамсаргүй утгуудын талаар санаа өгдөг
• Хүлээлт нь магадлалаар жинлэгдсэн ижил төстэй ойлголт юм
