Талбай ба гадаргуугийн талбай
Геометр бол бид дүрсийн хэлбэр, хэмжээ, шинж чанарыг сурдаг математикийн үндсэн салбар юм. Энэ нь бидэнд зайг ойлгох, ангилахад тусалдаг.
Талбай
Евклидийн геометрт бид хоёр хэмжээст дүрс, өөрөөр хэлбэл тэгш өнцөгт, гурвалжин, тойрог гэх мэт хавтгай дүрсүүдийн шинж чанарын тухай ярьдаг. Хавтгай геометрийн тухай ярихад Евклидийн геометр гэж нэрлэгддэг "талбай" гэсэн нэр томъёо бидний санаанд орж ирдэг. Талбай нь хавтгай дүрсийн хэмжээг илэрхийлдэг. Хавтгай дүрс нь талууд гэж нэрлэгддэг шугамаар хүрээлэгдсэн хоёр хэмжээст дүрс юм. Хавтгай дүрсний талбай нь тухайн дүрсээр бүрхэгдсэн гадаргуугийн хэмжүүр юм. Тиймээс энэ нь түүний хилийн шугамд хүрээлэгдсэн гадаргуугийн хэмжээ юм. Талбайг квадрат нэгжээр илэрхийлнэ. Хавтгайн үндсэн дүрсүүдийн талбайг тооцоолох хэд хэдэн алдартай томъёо байдаг.
Гадаргын талбай
Энгийнээр хэлэхэд гадаргуугийн талбай нь хатуу биетийн өгөгдсөн гадаргуугийн талбай юм. Хатуу бол гурван хэмжээст хэлбэр юм. Полиэдрон нь хавтгай олон өнцөгт нүүрээр хүрээлэгдсэн хатуу биет юм. Кубоид, призм, пирамид, конус, тетраэдр нь олон талт хэлбэрийн цөөн жишээ юм. Тиймээс олон талт гадаргуугийн талбай нь түүний нүүрний талбайн нийлбэр юм. Бид талбайн үндсэн томьёог ашиглан олон талт талбай үүсгэх боломжтой.
Жишээ нь, шоо зургаан нүүртэй. Тиймээс түүний гадаргуугийн талбай нь бүх зургаан гадаргуугийн талбайн нийлбэр байх болно. Кубын бүх талууд нь ижил суурь хэмжээтэй квадратууд тул бид кубын гадаргуугийн талбайг 6 x (Шоогийн нүүрний талбай (энэ нь дөрвөлжин)) гэж илэрхийлж болно.
Зөв дугуй цилиндрийг авч үзье. Цилиндр нь хоёр зэрэгцээ хавтгай эсвэл суурь ба тэгш өнцөгтийг түүний аль нэг талыг тойруулан эргүүлэх замаар үүссэн гадаргуугаар хязгаарлагддаг. Зөв дугуй цилиндрийн суурь нь тойрог юм. Тиймээс цилиндрийн гадаргуугийн талбайг хоёр тойрог ба тэгш өнцөгтийн талбайн нийлбэрээр илэрхийлж болно. Тэгш өнцөгт хэлбэртэй цилиндрийн муруй гадаргуугийн талбай нь (Суурийн тойрог) x (Өндөр) -тэй тэнцүү байна. r радиустай тойргийн тойрог 2Π r тул суурь радиус r, өндөр h цилиндрийн гадаргуугийн талбай нь 2Πrh + 2Πr2-тэй тэнцүү байна.
Бөмбөрцөг гэх мэт нэгээс олон чиглэлд муруй гадаргуугаар хязгаарлагдах гурван хэмжээст объектын гадаргуугийн талбайн тооцоо нь полиэдронтой харьцуулахад хэцүү байх болно. Талбайн нэгэн адил гадаргуугийн талбайг мөн квадрат нэгжээр илэрхийлнэ.
Талбай болон гадаргуугийн талбайн ялгаа нь юу вэ?
• Талбай нь хоёр хэмжээст дүрсийн хэмжээг хэмждэг.
• Гадаргуу нь гурван хэмжээст дүрсийн хэмжээг хэмждэг.
