Логарифм ба экспоненциал хоёрын ялгаа

2024 Зохиолч: Alex Aldridge | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2023-12-17 13:45

Логарифм ба Экспоненциал | Экспоненциал функц ба логарифм функц

Функцууд нь математикийн бараг бүх дэд салбарт өргөн хэрэглэгддэг математикийн объектуудын хамгийн чухал ангиллын нэг юм. Тэдний нэрнээс харахад экспоненциал функц болон логарифм функц нь хоёр тусгай функц юм.

Функц гэдэг нь эхний олонлогийн элемент бүрийн хувьд хоёр дахь олонлогт тохирох утга нь өвөрмөц байхаар тодорхойлогдсон хоёр олонлогийн хоорондын хамаарлыг хэлнэ. ƒ нь А олонлогоос В олонлогт тодорхойлогдсон функц байя. Дараа нь x ϵ A бүрийн хувьд ƒ(x) тэмдэг нь x-д тохирох В олонлогийн өвөрмөц утгыг илэрхийлнэ. Үүнийг ƒ-ийн доорхи х дүрс гэж нэрлэдэг. Иймд x ϵ A ба y ϵ A тус бүрийн хувьд x=y бол ƒ(x)=ƒ(y) байвал А-аас В хүртэлх ƒ хамаарал нь функц болно. А олонлогийг ƒ функцийн домэйн гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь функц тодорхойлогдсон олонлог юм.

Экспоненциал функц гэж юу вэ?

Экспоненциал функц нь ƒ(x)=e^x-ээр өгөгдсөн функц бөгөөд энд e=lim(1 + 1/n) (≈ 2.718…) ба трансцендентал иррационал тоо юм. Функцийн нэг онцлог нь функцийн дериватив нь өөртэй нь тэнцүү байх явдал юм; өөрөөр хэлбэл y=e^x, dy/dx=e^x үед мөн функц нь асимптот хэлбэрээр x тэнхлэгтэй, хаа сайгүй тасралтгүй нэмэгдэж буй функц юм. Тиймээс функц нь бас нэгийг харуулдаг. x ϵ R бүрийн хувьд бидэнд e^x> 0 байгаа бөгөөд энэ нь R ⁺ дээр байгааг харуулж болно. Мөн энэ нь үндсэн таних тэмдэгийг дагадаг. e^x+y=e^xe^y болон e⁰ =1. Функцийг мөн 1 + x/1-ээр өгөгдсөн цуврал өргөтгөлийг ашиглан төлөөлж болно! + x²/2! + x³/3! + … + x^{/n! + …}

Логарифм функц гэж юу вэ?

Логарифм функц нь экспоненциал функцийн урвуу функц юм. Экспоненциал функц нь нэгээс нэг бөгөөд R ⁺ дээр байдаг тул g функцийг эерэг бодит тооны олонлогоос g(y)-ээр өгөгдсөн бодит тооны олонлог болгон тодорхойлж болно.)=x, хэрэв, хэрэв y=e^x Энэ g функцийг логарифм функц эсвэл ихэвчлэн натурал логарифм гэж нэрлэдэг. Үүнийг g(x)=log e^{x=ln x гэж тэмдэглэнэ. Энэ нь экспоненциал функцийн урвуу утгатай тул y=x шулуун дээрх экспоненциал функцийн графикийн тусгалыг авбал логарифм функцийн график гарч ирнэ. Тиймээс функц нь у тэнхлэгт асимптот байна.}

Логарифм функц нь зарим үндсэн дүрмийг баримталдаг бөгөөд эдгээрээс ln xy=ln x + ln y, ln x/y=ln x – ln y ба ln xy=y ln x нь хамгийн чухал юм. Энэ нь бас нэмэгдэж буй функц бөгөөд энэ нь хаа сайгүй үргэлжилдэг. Тиймээс энэ нь бас нэгийг харьцдаг. Энэ нь R дээр байгааг харуулж болно.

Экспоненциал функц ба логарифм функц хоёрын ялгаа нь юу вэ?

• Экспоненциал функцийг ƒ(x)=e^{x, харин логарифм функцийг g(x)=ln x, эхнийх нь урвуу утгатай байна. сүүлийн.}

• Экспоненциал функцийн муж нь бодит тооны олонлог боловч логарифм функцийн муж нь эерэг бодит тооны олонлог юм.

• Экспоненциал функцийн муж нь эерэг бодит тооны олонлог боловч логарифм функцийн муж нь бодит тооны олонлог юм.