Картезийн координат ба туйлын координат
Геометрийн хувьд координатын систем нь орон зай дахь цэг эсвэл бусад геометрийн элементийн байрлалыг онцгойлон тодорхойлоход тоонууд (эсвэл координатууд) ашиглагддаг жишиг систем юм. Координатын системүүд нь геометрийн бодлогуудыг тоон бодлого болгон хувиргах боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь Аналитик геометрийн үндэс болдог.
Картезийн координатын систем ба туйлын координатын систем нь математикт хэрэглэгддэг нийтлэг координатын системүүдийн хоёр юм.
Картезийн координат
Картезийн координатын систем нь бодит тооны шугамыг ишлэл болгон ашигладаг. Нэг хэмжээст тоон шугам нь сөрөг хязгаараас эерэг хязгаар хүртэл үргэлжилдэг. 0 цэгийг эхлэл гэж үзвэл цэг бүрийн уртыг хэмжиж болно. Энэ нь шугаман дээрх байрлалыг нэг тоогоор тодорхойлох өвөрмөц арга юм.
Үзэл баримтлалыг бие биендээ перпендикуляр тооны шугам ашигладаг хоёр болон гурван хэмжээст болгон өргөжүүлж болно. Тэд бүгд эхлэлтэй ижил 0 цэгийг хуваалцдаг. Тоон шугамыг тэнхлэг гэж нэрлэдэг бөгөөд ихэвчлэн X тэнхлэг, Y тэнхлэг, Z тэнхлэг гэж нэрлэдэг. (0, 0, 0)-ээс эхлэн тэнхлэг бүрийн дагуух цэг хүртэлх зайг эх үүсвэр гэж нэрлэдэг бөгөөд уг цэгийн координат гэж нэрлэдэг. Энэ орон зайн ерөнхий цэгийг координатаар (x, y, z) төлөөлж болно. Зөвхөн хоёр тэнхлэгтэй хавтгай системд координатыг (x, y) гэж өгдөг. Тэнхлэгүүдээр үүсгэгдсэн онгоцыг декартын хавтгай гэж нэрлэдэг бөгөөд ихэвчлэн тэнхлэгүүдийн үсгээр нэрлэдэг. Жишээ нь: XY онгоц.
Энэ ерөнхий цэгийг ерөнхий цэгийг тодорхой арга замаар ажиллахыг хязгаарлах замаар өөр өөр геометрийн элементүүдийг тодорхойлоход ашиглаж болно. Жишээлбэл, x^2+y^2=a^2 тэгшитгэл нь тойргийг илэрхийлнэ. a радиустай тойрог зурахын оронд тойрогыг дээр харуулсан хийсвэр байдлаар тэмдэглэх боломжтой.
Туйлын координат
Туйлын координатууд цэгийг заахдаа ялгааны лавлах системийг ашигладаг. Туйлын координатын систем нь х тэнхлэгийн эерэг чиглэлээс цагийн зүүний эсрэг өнцөг ба цэг хүртэлх шулуун шугамын зайг координат болгон ашигладаг.
Туйлын координатыг хоёр хэмжээст декартын координатын системд дээрх байдлаар дүрсэлж болно.
Туйлт ба декартын системийн өөрчлөлтийг дараах харьцаагаар тодорхойлно:
r=√(x2 + y2) ↔ x=r cosθ, y=r sinθ
θ=бор өнгөтэй-1 (x/y)
Декар болон туйлын координатуудын ялгаа нь юу вэ?
• Декарт координатууд нь тооны шугамыг тэнхлэг болгон ашигладаг бөгөөд үүнийг нэг, хоёр, гурван хэмжээстэд ашиглаж болно. Тиймээс шугаман, хавтгай, цул геометрийг дүрслэх чадвартай.
• Туйлын координатууд нь координат болгон өнцөг болон уртыг ашигладаг бөгөөд энэ нь зөвхөн шугаман болон хавтгай геометрийг төлөөлөх боломжтой боловч хатуу геометрийг илэрхийлэхийн тулд цилиндр координатын систем болгон хөгжүүлэх боломжтой.
• Хоёр систем нь төсөөллийн тэнхлэгийг тодорхойлох замаар төсөөллийн тоог илэрхийлэхэд ашиглагддаг бөгөөд нарийн төвөгтэй алгебрийн хувьд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Хэдийгээр энгийн хэлбэрээр декартын координатууд нь бодит тоо (x, y, z) боловч туйлын систем дэх координатууд нь үргэлж бодит тоо байдаггүй; өөрөөр хэлбэл өнцгийг градусаар өгсөн бол координат нь бодит биш байна; Хэрэв өнцгийг радианаар өгвөл координат нь бодит тоо болно.
