Аксиом ба постулат
Хэрвээ та ахлах сургуулийн математикийн хичээлээс цааш математикийн ном уншсан бол постулат, аксиом гэсэн нэр томъёоны ядаж нэгтэй таарах байсан нь дамжиггүй. Ялангуяа нарийн математикийн нотолгоо эсвэл онолын эхэнд бид эдгээр нэр томъёог олдог. Хэрэв та Евклидийн геометрийг мэддэг бол бүхэл бүтэн онол нь хэд хэдэн аксиом, постулат дээр суурилдаг гэдгийг та мэднэ. Тиймээс тэд хоёр ба гурван хэмжээст орон зайн шинж чанарыг тайлбарласан математикийн гайхалтай бүтээлийн үндэс суурийг тавьсан юм. Та мөн физикч параллель ертөнц байдаг гэж үздэгийг сонссон байх. Тэгвэл эдгээр нь чамин аксиом, постулатаас өөр чухал зүйл юу вэ?
Аксиом гэж юу вэ?
Аксиом гэдэг нь үнэн гэж тооцогддог боловч тодорхой нотлох баримтгүй зүйлийг хэлнэ. Энэ нь үнэн гэдгийг та зүгээр л мэдэж байгаа; Хүн бүр үүнтэй санал нийлж байгаа ч хэн ч үүнийг зөв гэдгийг баталж чадахгүй, буруу гэдгийг ч үгүйсгэж чадахгүй. Илүү албан ёсны тэмдэглэлд аксиомын тодорхойлолт нь өөрөө тодорхой үнэн болох санал болгон өгч болно. Жишээ нь, Евклидийн тав дахь аксиом “Бүхэл нь хэсгээс илүү” гэдэг үнэн үг болох нь хэнд ч ойлгомжтой.
Постулат гэж юу вэ?
Постулат нь аксиомтой адил бөгөөд энэ нь өөрөө илт үнэн санал юм. “Дурын хоёр цэгийг холбосон шулуун шугамын хэрчмийг зурж болно” гэдэг нь Евклидийн “Элементүүд” номын эхний постулат юм.
Аксиом ба постулат гэсэн нэр томъёоны ялгаа нь түүний тодорхойлолтод биш харин ойлголт, тайлбарт оршдог. Аксиом гэдэг нь нийтлэг бөгөөд ерөнхий шинж чанартай, бага ач холбогдол, жинтэй өгүүлбэр юм. Постулат нь илүү өндөр ач холбогдолтой мэдэгдэл бөгөөд тодорхой салбартай холбоотой байдаг. Аксиом нь илүү ерөнхий шинж чанартай байдаг тул үүнийг шинжлэх ухаан болон холбогдох олон салбарт ихэвчлэн ашигладаг.
Аксиом нь эртний (илээд) хуучин нэр томьёо бөгөөд постулат нь математикийн шинэ нэр томъёо юм.
Аксиом ба постулат хоёрын ялгаа юу вэ?
• Аксиом болон постулат нь ижил бөгөөд ижил тодорхойлолттой.
• Тэдгээр нь ашигласан эсвэл тайлбарласан контекстээс хамаарч өөр өөр байдаг. Аксиом гэдэг нэр томъёо нь өргөн хүрээнд үргэлж үнэн байдаг мэдэгдлийг илэрхийлэхэд хэрэглэгддэг. Маш хязгаарлагдмал сэдвийн хүрээнд постулатыг ашигладаг.
• Аксиом бол хуучин нэр томьёо боловч постулат нь харьцангуй орчин үеийн хэрэглээ юм.
