Гол ялгаа – Постулат ба теорем
Постулат ба теорем нь математикт ихэвчлэн хэрэглэгддэг нийтлэг хоёр нэр томъёо юм. Постулат гэдэг нь нотлох баримтгүйгээр үнэн гэж үздэг мэдэгдэл юм. Теорем гэдэг нь үнэнээр нотлогдож болох мэдэгдэл юм. Энэ бол постулат ба теоремын хоорондох гол ялгаа юм. Теоремууд нь ихэвчлэн постулат дээр суурилдаг.
Постулат гэж юу вэ?
Постулат гэдэг нь ямар ч нотлох баримтгүйгээр үнэн гэж үздэг мэдэгдэл юм. Постулатыг Оксфордын толь бичигт "Үндэслэл, хэлэлцүүлэг, итгэл үнэмшлийн үндэс болгон санал болгосон эсвэл үнэн гэж таамагласан зүйл" гэж тодорхойлсон бол Америкийн өвийн толь бичигт "ялангуяа ашигласан тохиолдолд өөрөө илэрхий эсвэл нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн гэж нотлох баримтгүйгээр таамагласан зүйл" гэж тодорхойлсон байдаг. аргументийн үндэс болгон".
Постулуудыг аксиом гэж бас нэрлэдэг. Постулууд нь харагдахуйц зөв тул нотлох шаардлагагүй. Жишээлбэл, хоёр цэг нь шугам үүсгэдэг гэсэн мэдэгдэл нь постулат юм. Постулатууд нь теорем, леммуудыг бий болгох үндэс суурь болдог. Нэг буюу хэд хэдэн постулатаас теорем гаргаж болно.
Бүх постулатуудад байдаг зарим үндсэн шинж чанаруудыг доор өгөв:
- Постулууд нь ойлгоход хялбар байх ёстой – тэдэнд ойлгоход хэцүү олон үг байх ёсгүй.
- Тэдгээрийг бусад постулатуудтай хослуулахдаа нийцтэй байх ёстой.
- Тэдгээрийг бие даан ашиглах чадвартай байх ёстой.
Гэсэн хэдий ч Эйнштейний орчлон ертөнц нэгэн төрлийн байдаг гэх мэт зарим постулатууд үргэлж зөв байдаггүй. Шинэ нээлт хийсний дараа постулат илт буруу болж магадгүй.
Хэрэв α ба β дотоод өнцгүүдийн нийлбэр 180°-аас бага бол тодорхойгүй хугацаагаар үүссэн хоёр шулуун тэр талдаа нийлнэ.
Теорем гэж юу вэ?
Теорем гэдэг нь үнэн болохыг баталж болох өгүүлбэр юм. Оксфордын толь бичигт теоремыг “энэ нь өөрөө тодорхой бус харин гинжин хэлхээгээр нотлогдсон ерөнхий санал; "Хүлээн зөвшөөрөгдсөн үнэний тусламжтайгаар тогтоогдсон үнэн" гэж Мерриам-Вэбстер үүнийг "бусад томьёо эсвэл санаанаас гаргаж авсан математик эсвэл логик дахь томъёо, санал, мэдэгдэл" гэж тодорхойлсон.
Теоремуудыг логик үндэслэлээр эсвэл үнэн нь аль хэдийн батлагдсан бусад теоремуудыг ашиглан баталж болно. Өөр теоремыг батлахын тулд нотлох шаардлагатай теоремыг лемма гэнэ. Лемм ба теорем хоёулаа постулат дээр суурилдаг. Теорем нь ихэвчлэн таамаглал ба дүгнэлт гэж нэрлэгддэг хоёр хэсгээс бүрдэнэ. Пифагорын теорем, дөрвөн өнгөт теорем, Фермагийн сүүлчийн теорем нь теоремуудын зарим жишээ юм.
Пифагорын теоремын дүрслэл
Постулат ба теоремын ялгаа нь юу вэ?
Тодорхойлолт:
Постулят: Постулат гэдэг нь "аргумент эсвэл дүгнэлтийн үндэс болгон үнэн гэж хүлээн зөвшөөрөгдсөн мэдэгдэл" гэж тодорхойлогддог.
Теорем: Теорем нь “өөрөө тодорхой бус харин гинжин хэлхээгээр нотлогдсон ерөнхий санал; хүлээн зөвшөөрөгдсөн үнэнээр тогтоогдсон үнэн”.
Баталгаа:
Постулат: Ямар ч нотлох баримтгүйгээр үнэн гэж таамагласан мэдэгдлийг постулат гэнэ.
Теорем: Теорем гэдэг нь үнэн гэдгийг баталж болох өгүүлбэр юм.
Харилцаа:
Постулат: Постулатууд нь теорем ба леммын үндэс болно.
Теорем: Теоремууд нь постулат дээр суурилдаг.
Нотлох шаардлагатай:
Постуляци: Постулууд нь илэрхий байгаа тул нотлох шаардлагагүй.
Теорем: Теоремуудыг логик үндэслэлээр эсвэл үнэн нь нотлогдсон бусад теоремуудыг ашиглан баталж болно.
