Лагранж ба Гамильтоны механикийн гол ялгаа нь Лагранжийн механик нь кинетик болон потенциал энергийн ялгааг тодорхойлдог бол Гамильтоны механик нь кинетик болон потенциал энергийн нийлбэрийг тодорхойлдогт оршино.
Лагранжийн механик ба Гамилтоны механик нь физик химийн чухал ойлголтууд бөгөөд сонгодог механикийн хүрээнд багтдаг. Лагранжийн механикийг Италийн математикч Жозеф-Луис Лагранж 1788 онд бүтээсэн бол Гамильтоны механикийг 1833 онд Уильям Роуэн Хамилтон боловсруулсан.
Лагранжийн механик гэж юу вэ?
Лагранжийн механикийг 1788 онд Италийн математикч Жозеф-Луис Лагранжийн танилцуулсан сонгодог механикийн шинэчилсэн найруулга гэж тодорхойлж болно. Энэхүү химийн үзэл баримтлалд бөөмс агуулсан физик системийн траекторийг Лагранжийн тэгшитгэлийг эхний төрлийн Лагранжийн тэгшитгэл ба хоёр дахь төрлийн Лагранжийн тэгшитгэл гэсэн хоёр хэлбэрийн аль нэгээр нь шийдэх замаар гаргаж авдаг.
Нэгдүгээр төрлийн Лагранжийн тэгшитгэлүүд нь хязгаарлалтыг Лагранжийн үржүүлэгчийг ашиглан нэмэлт тэгшитгэл болгон авч үздэг бол хоёр дахь төрлийн Лагранжийн тэгшитгэл нь ерөнхий координатыг оновчтой сонгох замаар хязгаарлалтыг шууд нэгтгэдэг. Гэсэн хэдий ч эдгээр хоёр төрлийн аль алинд нь Лагранж гэж нэрлэгддэг математик функцийг ерөнхий координат, тэдгээрийн цаг хугацааны дериватив, цаг хугацааны функц гэж нэрлэдэг. Түүнчлэн, энэ ойлголт нь системийн динамикийн талаарх мэдээллийг агуулдаг.
Зураг 01: Жозеф-Луис Лагранж
Лагранжийн механик нь математикийн хувьд илүү боловсронгуй, системтэй химийн ойлголт юм. Ньютоны механиктай харьцуулахад Лагранжийн механикийг ашиглахад физикийн ямар ч шинэ ойлголтыг заавал нэвтрүүлээгүй. Гэсэн хэдий ч Лагранжийн механик нь Ньютоны сонгодог механикийн томъёолол нь тохиромжгүй үед физикийн механик асуудлыг шийдвэрлэхэд маш их хэрэгтэй байдаг.
Гамильтоны механик гэж юу вэ?
Гамилтоны механик нь сонгодог механикийн математикийн боловсронгуй томъёолол юм. Энэхүү химийн үзэл баримтлал нь статистик механик болон квант механикийг боловсруулахад хувь нэмэр оруулдаг. Энэ үзэл баримтлалыг 1833 онд Уильям Роуэн Хамилтон боловсруулсан. Тэр үүнийг Лагранжийн механикаас эхлэн боловсруулсан. Цаашилбал, Гамильтоны механик нь сонгодог механикийн хязгаарлалтын хувьд Ньютоны хөдөлгөөний хуулиудтай тэнцэнэ.
Зураг 02: Сэр Уильям Хамилтон
Гамильтоны механикт бид сонгодог физик системийг тайлбарлахдаа каноник координатуудын багцыг ашиглаж болно: r=(q, p). qi, pi эдгээр бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн координат бүрийг тухайн физик системийн лавлагааны хүрээнд индексжүүлсэн болно. qi координатын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг ерөнхий координат гэж нэрлэдэг бол pi нь тэдгээрийн коньюгат момент гэж нэрлэгддэг.
Лагранж ба Гамильтон механикийн ялгаа нь юу вэ?
Лагранжийн механик ба Гамилтоны механик нь физик химийн чухал ойлголтууд бөгөөд сонгодог механикийн хүрээнд багтдаг. Лагранжийн механикийг Италийн математикч Жозеф-Луис Лагранж 1788 онд бүтээсэн бол Гамильтоны механикийг 1833 онд Уильям Роуэн Гамильтон боловсруулсан. Лагранжийн механик ба Хамилтоны механикийн гол ялгаа нь Лагранжийн механик нь кинетик ба потенциал энергийн хоорондын ялгааг тодорхойлдогт оршино. Гамильтоны механик нь кинетик ба боломжит энергийн нийлбэрийг тодорхойлдог. Цаашилбал, Лагранжийн механик нь тооцоололд декартын координатыг ашигладаг бол Гамильтоны механик нь каноник координатыг ашигладаг.
Доорх нь Лагранж ба Гамилтоны механикийн ялгааг хүснэгт хэлбэрээр харуулав.
Хураангуй – Лагранжийн эсрэг Хамилтоны механик
Лагранжийн механикийг сонгодог механикийн шинэчилсэн найруулга гэж тодорхойлж болно. Гамильтон механик бол сонгодог механикийн математикийн боловсронгуй томъёолол юм. Лагранж ба Гамильтоны механикийн гол ялгаа нь Лагранжийн механик нь кинетик болон потенциал энергийн ялгааг тодорхойлдог бол Гамильтоны механик нь кинетик ба потенциал энергийн нийлбэрийг тодорхойлдогт оршино.
