Цуврал ба дараалал
Хэдийгээр цуврал болон дараалал гэдэг үг нь англи хэлний нийтлэг үг боловч бид цуврал, дараалалтай тулгардаг математикийн сонирхолтой хэрэглээг олж авдаг. Оюутнууд цуврал болон дарааллын хоорондох ялгааг ойлгодоггүй бөгөөд заримдаа эдгээр нэр томъёог буруу ашигласан тохиолдолд оноогоо хасч, өндөр төлбөр төлдөг. Энэ нийтлэл нь уншигчдын толгойд байгаа бүх эргэлзээг арилгахын тулд цуврал болон дарааллыг хооронд нь ялгах болно.
Дэлхий даяарх математикчдыг дараалал, цувааны зан үйлийг биширсээр ирсэн. Орчин үеийн математикчдын компьютер, тооны машин ашиглан оролдохыг ч санаанд оромгүй эдгээр суут хүмүүс цаас, үзэг хоёрын тусламжтайгаар нарийн төвөгтэй дараалал, цувралуудыг судалж байхад Коши, Вейерстраусс зэрэг агуу математикчдын бүтээлийг харахад үнэхээр гайхалтай.
Дараалал гэж юу болохыг харцгаая. Нэрнээс нь харахад дараалал гэдэг нь тоонуудын эмх цэгцтэй зохицуулалт юм. Санамсаргүй тоо бүхий дараалал байдаг боловч ихэнхдээ дараалал нь дарааллын нөхцөлийг олоход ашигладаг тодорхой загвартай байдаг. Дараалал нь цэвэр арифметик эсвэл геометрийн дараалал байж болно.
Арифметик дараалал
Хэрэв утгуудын дэс дараалал нь нэг гишүүнээс нөгөө гишүүн рүү тогтмол дүнг нэмэх загварыг дагаж байвал үүнийг арифметик дараалал гэнэ. Дарааллын дараагийн гишүүн рүү орохын тулд нэмсэн тоо тогтмол хэвээр байна. Энэ тогтмол хэмжээг d гэж нэрлэдэг нийтлэг зөрүү гэж нэрлэдэг бөгөөд дарааллын хоёр дахь гишүүнээс эхний гишүүнийг хасч хялбархан олох боломжтой. Энд арифметик дарааллын зарим жишээнүүд байна
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5 …
Дарааллын аль нэг гишүүнийг олох томьёо нь
an=a1 + (n-1)d
Мөн дарааллын аль ч гишүүний нийлбэрийг олох томьёо нь
Sn=[n(a1+ an)]/2
Тусгай төрлийн дараалал гэдэг нь нэр томъёог нийтлэг зөрүүгээр үржүүлэх замаар олдог геометрийн дараалал юм.
2, 4, 8, 16, 32…
Энд дараагийн гишүүнийг нэмэх биш 2-оор үржүүлэх замаар олж авдаг. Математикчдын судлах зүйл болох өөр олон төрлийн дараалал бий.
Цуврал гэдэг нь дарааллын нийлбэр юм. Тиймээс хэрэв танд тоонуудаас бүрдэх хязгаарлагдмал дараалал байгаа бол хувь хүний нэр томъёог нэгтгэх үед цуврал гарч ирнэ. Цувралыг мөн хязгааргүй дарааллаар олж болно.
Цуврал ба дараалал
• Математикт дараалал, цуваа тааралддаг
• Дараалал нь тоонуудын эмх цэгцтэй байрлал юм.
• Дараалал нь олон төрлийн бөгөөд хамгийн алдартай нь арифметик болон геометр юм
• Цуврал гэдэг нь дарааллын бүх бие даасан тоог нэмэхэд гарах дарааллын нийлбэр юм.
