Тодорхой ба тодорхойгүй интеграл
Тооцоо бол математикийн чухал салбар бөгөөд ялгах нь тооцоололд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Ялгах урвуу процессыг интеграл гэж нэрлэдэг ба урвууг интеграл гэж нэрлэдэг, эсвэл энгийнээр хэлбэл, ялгах урвуу үйл явц нь интеграл өгдөг. Үр дүнд үндэслэн интегралуудыг хоёр ангилалд хуваадаг; тодорхой ба тодорхойгүй интеграл.
Тодорхойгүй интегралын талаар дэлгэрэнгүй
Тодорхой бус интеграл нь интегралын ерөнхий хэлбэр бөгөөд үүнийг авч үзсэн функцийн эсрэг дериватив гэж ойлгож болно. F-ийн дифференциал нь f-ийг, f-ийн интеграл нь интегралыг өгнө гэж бодъё. Үүнийг ихэвчлэн F(x)=∫ƒ(x)dx эсвэл F=∫ƒ dx гэж бичдэг. Энд F ба ƒ хоёулаа x функц, F нь дифференциалагдах боломжтой. Дээрх хэлбэрээр үүнийг Рейманы интеграл гэж нэрлэдэг бөгөөд үр дүнд нь функц нь дурын тогтмолыг дагалддаг. Тодорхой бус интеграл нь ихэвчлэн функцүүдийн бүлгийг үүсгэдэг; тиймээс интеграл нь тодорхойгүй байна.
Интеграл ба интегралчлал нь дифференциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх гол цөм юм. Гэсэн хэдий ч ялгаанаас ялгаатай нь интеграци нь тодорхой бөгөөд стандарт горимыг үргэлж дагаж мөрддөггүй; заримдаа шийдлийг энгийн функцээр тодорхой илэрхийлэх боломжгүй байдаг. Энэ тохиолдолд аналитик шийдлийг ихэвчлэн тодорхойгүй интеграл хэлбэрээр өгдөг.
Тодорхой интегралын талаар дэлгэрэнгүй
Тодорхой интеграл гэдэг нь интегралчлал нь эцсийн тоог гаргадаг тодорхойгүй интегралуудын маш их үнэлэгдсэн харьцуулалт юм. Үүнийг графикаар өгөгдсөн интервал доторх ƒ функцийн муруйгаар хязгаарлагдсан талбай гэж тодорхойлж болно. Бие даасан хувьсагчийн өгөгдсөн интервалд интеграл хийх бүрд интеграл нь тодорхой утгыг үүсгэдэг бөгөөд үүнийг ихэвчлэн a∫bƒ(x) гэж бичдэг. dx эсвэл a∫b ƒdx.
Тодорхой бус интеграл ба тодорхой интегралууд нь тооцооллын анхны суурь теоремоор хоорондоо холбогддог бөгөөд энэ нь тодорхойгүй интегралыг ашиглан тодорхой интегралыг тооцоолох боломжийг олгодог. Теорем нь a∫bƒ(x)dx=F(b)-F(a) энд F ба ƒ хоёулаа x-ийн функцууд ба F (a, b) интервалаар ялгах боломжтой. Интервалыг авч үзвэл a ба b-г доод хязгаар ба дээд хязгаар гэж нэрлэдэг.
Зөвхөн бодит функцээр зогсохын оронд интеграцийг нарийн төвөгтэй функцууд руу өргөтгөх боломжтой бөгөөд тэдгээр интегралуудыг контур интеграл гэж нэрлэдэг ба энд ƒ нь комплекс хувьсагчийн функц юм.
Тодорхой ба тодорхойгүй интегралуудын ялгаа нь юу вэ?
Тодорхойгүй интеграл нь функцийн эсрэг деривативыг илэрхийлдэг ба ихэнхдээ тодорхой шийд биш функцүүдийн бүлгийг илэрхийлдэг. Тодорхой интегралд интеграл нь төгсгөлтэй тоог өгдөг.
Тодорхойгүй интеграл нь дурын хувьсагчтай (тиймээс функцүүдийн гэр бүл) холбоотой байдаг ба тодорхой интеграл нь дурын тогтмол биш, харин интегралын дээд хязгаар, доод хязгаартай байна.
Тодорхой бус интеграл нь дифференциал тэгшитгэлийн ерөнхий шийдийг өгдөг.
