Олон гишүүнт ба нэг гишүүн
Олон гишүүнт гэдэг нь хувьсагч ба коэффициентүүдийн үржвэрээр үүсгэгдсэн нэр томъёоны нийлбэрээр өгөгдсөн математик илэрхийлэл гэж тодорхойлогддог. Хэрэв илэрхийлэл нь нэг хувьсагчтай бол олон гишүүнтийг нэг хувьсагч гэж нэрлэдэг бөгөөд хэрэв илэрхийлэлд хоёр ба түүнээс дээш хувьсагч орсон бол олон хувьсагчтай байна.
P(x) гэж тэмдэглэгдсэн нэг хувьсах олон гишүүнтийг;
P(x)=an xn + an-1 x n-1 + an-2 xn-2 +⋯+ a0; хаана, x, a0, a1, a2, a3, a4, … an ∈ R ба n ∈ Z0+
[Илэрхийлэл олон гишүүнт байхын тулд хувьсагч нь бодит хувьсагч байх ёстой бөгөөд коэффициент нь мөн бодит байна. Мөн илтгэгч нь сөрөг бус бүхэл тообайх ёстой
Олон гишүүнт нь каноник хэлбэртэй байх үед олон гишүүнтийн нэр томъёоны хамгийн дээд хүчээр ялгагддаг бөгөөд үүнийг олон гишүүнтийн зэрэг (эсвэл дараалал) гэж нэрлэдэг. Аливаа гишүүний хамгийн дээд хүч нь n бол түүнийг nth зэрэгтэй олон гишүүнт гэж нэрлэдэг [жишээ нь, Хэрэв n=2 бол хоёр дахь эрэмбийн олон гишүүнт байна; хэрэв n=3 бол 3rd эрэмбийн олон гишүүнт байна].
Олон гишүүнт функцууд нь домэйн-хамтарсан домайн хамаарлыг олон гишүүнтээр өгөгдсөн функцууд юм. Квадрат функц нь хоёрдахь эрэмбийн олон гишүүнт функц юм. Олон гишүүнт тэгшитгэл гэдэг нь хоёр ба түүнээс дээш олон гишүүнт тэгшитгэлтэй тэгшитгэл юм [хэрэв тэгшитгэл нь P=Q шиг байвал P ба Q хоёулаа олон гишүүнт байна]. Тэдгээрийг мөн алгебрийн тэгшитгэл гэж нэрлэдэг.
Олон гишүүнтийн нэг гишүүн нь мономиал юм. Өөрөөр хэлбэл олон гишүүнтийн нийлбэрийг мономиал гэж үзэж болно. Энэ нь an x хэлбэртэй байна. Хоёр мономиалтай илэрхийлэлийг хоёр гишүүн, гурван гишүүнтэй илэрхийллийг гурвалсан гэж нэрлэдэг [хоёр гишүүн ⇒ an xn + b n y, гурвалсан ⇒ an xn + bn yn + cn z ].
Олон гишүүнт нь математик илэрхийллийн онцгой тохиолдол бөгөөд өргөн хүрээний чухал шинж чанартай байдаг. Олон гишүүнтийн нийлбэр нь олон гишүүнт юм. Олон гишүүнтийн үржвэр нь олон гишүүнт юм. Олон гишүүнтийн бүрдэл нь олон гишүүнт юм. Олон гишүүнтийг ялгах нь олон гишүүнт үүсгэдэг.
Мөн олон гишүүнтүүдийг Тейлорын цуваа зэрэг тусгай аргуудыг ашиглан бусад функцийг ойролцоолоход ашиглаж болно. Жишээлбэл, sin x, cos x, ex-г олон гишүүнт функц ашиглан ойролцоолж болно. Статистикийн салбарт хувьсагчийн хоорондын хамаарлыг олон гишүүнт ашиглан ойртуулж, хамгийн сайн тохирох олон гишүүнтийг олж, тохирох коэффициентийг тодорхойлдог.
Хоёр олон гишүүнтийн категори нь рационал функц үүсгэдэг (x)=[P(x)] / [Q(x)], энд Q(x)≠0.
А0 ⇌ an, a1 ⇌ a байхаар коэффициентүүдийг солих n-1, a2 ⇌ an-2 гэх мэт олон гишүүнт тэгшитгэлийн үндэс нь эсрэг утгатай байна. эх хувийг авах боломжтой.
Полон гишүүн болон мономитын ялгаа нь юу вэ?
• Коэффициент ба хувьсагчийн үржвэр болон хувьсагчийн экспоненциалаар үүссэн математик илэрхийллийг мономиал гэж нэрлэдэг. Экспонентууд нь сөрөг биш бөгөөд хувьсагч болон коэффициентүүд нь бодит байна.
• Олон гишүүнт гэдэг нь нэг гишүүнтийн нийлбэрээс үүссэн математик илэрхийлэл юм. Иймд нэг гишүүнтийг олон гишүүнтийн нийлбэр эсвэл олон гишүүнтийн нэг гишүүн нэг гишүүн гэж хэлж болно.
• Мономичдод хувьсагчдаас нэмэх хасах үйлдэл байж болохгүй.
• Олон гишүүнтийн зэрэг нь хамгийн өндөр мономитын зэрэг юм.
