Эшелон маягт ба бууруулсан эшелон маягт
Гауссын арилгах үйл явцын хэд хэдэн алхмуудыг гүйцэтгэсний дараа олж авсан матрицыг эшелон хэлбэр эсвэл эгнээ-эшелон хэлбэрээр хэлнэ.
Эшелон хэлбэрийн матриц дараах шинж чанартай байна.
• Тэгээр төгссөн бүх мөр доод талд байна
• Тэг биш мөрүүдийн эхний тэгээс өөр утгууд өмнөх мөрийн эхний тэгээс өөр гишүүнтэй харьцуулахад баруун тийш шилжинэ (жишээг харна уу)
• Ямар ч тэг биш мөр 1-р эхэлнэ
Дараах матрицууд эшелон хэлбэртэй байна:
Устгах үйл явцыг үргэлжлүүлбэл 1-г агуулсан баганын бусад бүх нөхцөлтэй матриц нь тэг болно. Энэ хэлбэрийн матрицыг багассан эгнээний эшелон хэлбэртэй байна.
Гэхдээ дээрх нөхцөл нь 1 ба тэгээс бусад утгатай баганатай байх боломжийг хязгаарладаг. Жишээ нь, дараах нь мөн багасгасан эгнээний эшелон хэлбэрээр байна.
Багассан эгнээний эшелон хэлбэрийг Гауссын хасалтыг ашиглан шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх үед олно. Матрицын коэффициент матриц нь багассан эгнээний эшелон хэлбэрийг гаргах ба хувь хүн бүрийн шийдэл/утгыг энгийн тооцооллоор хялбархан олж авах боломжтой.
Echelon болон Reduced Echelon Form хоёрын ялгаа нь юу вэ?
• Мөр эшелон хэлбэр нь Гауссын арилгах процессоор олж авсан матрицын нэг формат юм.
• Мөрний эшелон хэлбэрийн хувьд тэгээс бусад элементүүд баруун дээд буланд байх ба тэгээс өөр мөр бүр 1-тэй байна. Тэгээс өөр мөрүүдийн эхний тэгээс өөр элемент мөр бүрийн дараа баруун тийш шилжинэ.
• Гауссыг арилгах цаашдын үйл явц нь 1-ийг агуулсан баганын бусад бүх элементүүд тэг байх илүү хялбаршуулсан матрицыг өгдөг. Ийм хэлбэрийн матрицыг багассан эгнээний эшелон хэлбэртэй гэж нэрлэдэг. Өөрөөр хэлбэл, багассан мөрийн эшелон хэлбэрээр 1 болон тэгээс өөр утга агуулсан багана байж болохгүй.
